1、5.6函数yA sin (x)56.1匀速圆周运动的数学模型56.2函数yA sin (x)的图象第1课时函数yA sin (x)的图象课程目标 1.会用“五点法”作出函数yA sin (x)的图象；2.理解A，对yA sin (x)图象的影响；3.掌握ysin x与yA sin (x)图象间的变换关系，并能通过图象变换作出函数yA sin (x)的图象 知识点A，对yA sin (x)图象的影响1对函数ysin (x)，xR图象的影响2(0)对ysin (x)图象的影响3A(A0)对yA sin (x)图象的影响研读A影响y轴方向上的伸缩，影响周期，影响x轴方向上的平移 判断正误(请在括号中
2、打“”或“”).(1)由函数ysin 的图象得到ysin x的图象，必须向左平移个单位长度()(2)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ysin 3x的图象()(3)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度是一致的()(4)函数ysin 的图象向右平移个单位长度后所得图象与函数ycos x重合()【解析】 (1)由函数ysin 的图象得到ysin x的图象，可以向右平移个单位长度(2)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数ysin x的图象(3)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平
3、移的长度不一定是一致的当1时，是一致的，当1时，是不一致的(4)函数ysin 的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数是ysin .因为ysin cos x，所以此说法正确 用“五点法”作出函数ysin 在一个周期上的简图解：函数ysin 的周期T6.列表：x02x47y000描点、连线，函数ysin 在一个周期，7上的图象如图所示 活学活用已知函数f(x)3sin ，xR(1)列表并画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解：(1)函数f(x)的周期T4.列表如下：x02x3sin 03030描点、连线，得到一个周
4、期的简图图象如下：(2)先把ysin x的图象向右平移个单位长度，然后把所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，得到f(x)的图象规律方法用“五点法”作函数f(x)A sin (x)图象的步骤第一步：列表：x02xf(x)0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点；第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象 函数ysin 的图象是由ysin 3x的图象经过怎样的变换得到的？解：ysin sin ，所以ysin 的图象可以看作是把ysin 3x图象上所有点向右平移个单位长度得到的 活学活用若要得到ycos 的图象，只要将ysin 2x的图象(C)
5、A向左平移 个单位长度B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度D向右平移 个单位长度【解析】 ysin 2xcos cos ，又ycos cos ，所以将ysin 2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得到函数ycos 的图象规律方法(1)已知两函数解析式，判断其图象间的平移关系时，要将异名三角函数化为同名三角函数；(2)若x的系数不为1，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减 将函数ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)而得到的函数解析式为_ysin_【解析】 将函数ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，则周期变为原来的，所以得到的函数解析式为y
6、sin . 活学活用为了得到函数g(x)cos 的图象，只需将函数f(x)sin 图象上所有点的(A)A横坐标缩短到原来的B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度【解析】 由题可得f(x)sin sin cos ，故只需将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的，即可得到函数g(x)cos 的图象，故选A.【迁移探究】说明y2sin 1的图象是由ysin x 的图象经过怎样变换得到的解：方法一(先伸缩后平移)：将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ysin 2x的图象；将ysin 2x的图象向右平移个单
7、位长度，得到ysin 的图象；将ysin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y2sin 的图象；再将y2sin 的图象向上平移1个单位长度，得到函数y2sin 1的图象方法二(先平移后伸缩)：将ysin x的图象向右平移个单位长度，得到ysin 的图象；将ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ysin 的图象；将ysin 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y2sin 的图象；再将y2sin 的图象向上平移1个单位长度，得到函数y2sin 1的图象规律方法由函数ysin x的图象通过变换得到函数yA sin (x)(A0，
8、0)的图象的步骤：1将函数ysin 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数是(D)Aysin Bysin Cysin Dysin x【解析】 将函数ysin 的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数是ysin x2将函数ysin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，则所得图象对应的函数为(B)Aysin xBysin xCysin xDysin x【解析】 将函数ysin x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，则所得图象对应的函数是ysin x3已知函数f(x)cos (0)的相邻两个零点的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos x的图象(A)
9、A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【解析】 由已知得2，故2，ycos 2x向右平移个单位可得ycos cos 的图象4将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到_ysin_4x_的图象【解析】 将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ysin 4x的图象5将函数ysin 的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的图象对应的函数解析式是_ysin_【解析】 ysin 的图象向右平移个单位长度得到ysin sin 的图象，再将ysin 的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)得到ysin 的图象，故所得的图象对应的函数解析式是ysin .