1、第三章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知扇形的孤长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S,可知扇形面积公式()A.B.C. D.不可类比答案C解析可以将扇形看作曲边三角形,所以选C.2.我们把1,4,9,16,25,这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图).试求第n个正方形数是()A.n(n1) B.n(n1)C.n2 D.(n1)2答案C3.已知f(x1),f(1)1(xN*),猜想f(x)的表达式为()A.f(x) B.f(x)C.f(x) D.f(x)答案B4.三角形的面积为S(abc)r,(a,b,c为三角形的边长,r为
2、三角形的内切圆的半径)利用类比推理,可以得出四面体的体积为()A.Vabc(a,b,c,为底面边长)B.VSh(S为底面面积,h为四面体的高)C.V(S1S2S3S4)r(S1,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径)D.V(abbcac)h(a,b,c为底面边长,h为四面体的高)答案C5.单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)_；f(n)_.()A.373n23n1 B.383n23n2C.363n23n D.353n23n
3、1答案A6.(高考真题陕西)设f(x)lnx,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),则下列关系式中正确的是()A.qrpC.prq答案C解析r(lnalnb)plna4a5 B.a1a8a4a5 D.a1a8a4a5答案B解析由a1a8a4a5知道C不对,举例ann,a11,a88,a44,a55,可知A、D不对.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.观察下列不等式：1,11,1,12,1,由此猜测第n个不等式为_(nN*)答案1(nN*)解析3221,7231,15241,猜测1.14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得
4、到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“t0,mtntmn”类比得到“c0,acbcab”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“”类比得到.以上的式子中,类比得到的结论正确的是_.答案15.f(n)1(nN),经计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)解析观察f(2),f(4),f(8),可得.16.若数列an的通项公式an(nN),记f(n)(1a1)(1a2)(1an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)_.答案f(n)解析f(n).三、解
5、答题(本大题共6小题,共70分.)17.(10分)已知x0,y0用分析法证明：(x2y2)(x3y3).证明x0,y0,要证(x2y2)(x3y3).只要证(x2y2)3(x3y3)2,即证3x23y22xy(*)3x23y22xy2(x2y2)(xy)20,(*)成立.故原不等式成立.18.(12分)观察(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101；(2)tan5tan10tan10tan75tan75tan51.由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论.解析若,都不是90,且90,则tantantantantantan1.19.(12分)已知f(x)x3x1,(xR)求证：满足f(x)0的实数值至多只有1个.证明f(x)3x210在xR上恒成立,f(x)是R上的减函数.假设f(x)0的实数根x至少有二个,不妨设x1x2且f(x1)f(x2)0,yf(x)在R单调递减,当x1f(x2)；当x1x2时,f(x1)b0,求证：.证明为了证明,只需证ab2,即证()2b0,ab0,0.只需证,即证1,只需证121,即证1,即证1b0,1,原命题成立.