1、宁城县高三年级统一考试（2018.5.20）数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集为实数集R,集合,则错误！未
2、找到引用源。（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。 （C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。2若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则=（A） （B） （C） （D）3若三个点错误！未找到引用源。中恰有两个点在双曲线错误！未找到引用源。上,则双曲线错误！未找到引用源。的渐近线方程为错误！未找到引用源。（A） （B） （C） （D）4根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（A）2日和5日 （B）5日和6日 （C）6日和11
3、日 （D）2日和11日5. 若函数y=f(x)的图像与函数y=ln(x+1)的图像关于直线对称,则f(x)= (A) e1-x (B) 1-ex (C)ex-1 (D) ex-1 6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）错误！未找到引用源。 （B）错误！未找到引用源。（C）错误！未找到引用源。 （D）错误！未找到引用源。7.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.
4、问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（A）120 （B）84 （C）56 （D）288已知曲线y=lnx+2和曲线y=ln(x+1)有相同的切线，则该切线的斜率为 （A） （B） （C） （D）29椭圆的焦点为，点在椭圆上，且，则的内切圆半径为(A) (B) (C) (D) 10四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）11已知是函数在区间内的两个零点,则=（A） （B） （C） （D）12已知中，点是的垂心, 存在实数，使得,则,的值分别为 （A） （B）（C） （D） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分
5、第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第2223题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设，则的值为 .14已知实数满足条件，且的最小值为3，则常数_15如图所示：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”若某勾股树含有个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为_16. 在平面四边形中，则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和.(1)求数列an，bn的
6、通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.18（本小题满分12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于 度之间的户数为，求的分布列及数学
7、期望19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点（）证明：平面平面； （）求二面角的余弦值 20（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切于点，与其准线相交于点（）证明：以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F；（）过作抛物线C的另一条切线，切点为B，求PAB面积的最小值。21.（本小题满分12分）已知函数（）当时,求函数的单调区间;（）若,求证:.请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)，以O为极点
8、，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)已知射线l1：(0)，将射线l1顺时针旋转得到射线l2：，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|OQ|的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若，求实数的取值范围；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围 宁城县高三年级统一考试（2018.5.20）数学试题（理科）参考答案一、选择题：CBAC DABD DCBA二、填空题：13、0； 14、-2； 15、； 16、.三、17解：(1)由题意知an是以3为首项，2为公差的等差数列所以an2n1. -2分当
9、n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，-4分对b14不成立所以数列bn的通项公式为bn2n1，n2.(4，n1，)-6分(2)由(1)知当n1时，T1b1b2(1)20(1).当n2时，bnbn1(1)（2n1）（2n3）(1)2(1)2n3(1)，-8分所以Tn20(1)2(1)7(1)9(1)2n3(1)20(1)2(1)2n3(1)20(1)10n15(n1)20（2n3）(6n1).-10分当n1时仍成立，所以Tn20（2n3）(6n1). -12分18解：（1）由得 -2分 4分（2）（）-6分 （）因为，.-8分所以的分布列为-10
10、分所以. 12分19（）证：是平行四边形，是等边三角形，是的中点， 1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. 2分则， 设，解得，可得， 4分是的中点，平面，平面，平面平面.6分（）由（）知，设是平面的法向量，则，8分令，则， 9分又是平面的法向量， 10分， 11分二面角的余弦值为.12分注：其他解法相应给分.20（）证法1：设A(x1,y1),则直线PA的斜率为直线的方程为注意到，化简得：-2分 令，得-4分以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F-5分证法2：过A作y轴的平行线交抛物线的准线于D，直线与抛物线的相切于A，由抛物线的光学性质知FAP=DAP-2分又A
11、F=AD，AP=APFAPDAP-4分即AFP=90，以为直径的圆恒过抛物线C的焦点F；-5分（）解：由（）中结论得，BFP=90，即A、F、B共线，-6分设直线AB的方程为，代入得设，则-7分由（）知在中，因而-8分因为分别等于到抛物线准线的距离，所以-10分于是，-11分当时，取得最小值-12分21解（）当时，-1分令,-2分在上单调递减,且当时,即当时,即综上所述,的单调递增区间是,单调递减区间是.-4分()证明：,即设，设，-6分，在小于零恒成立，即在上单调递减,在上必存在一个使得即-8分当时,递增，当时,递减.-9分，令得,恒成立，即恒成立 -11分综上所述,当时, -12分22(1
12、)曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24 -1分所以C1的极坐标方程为4cos - 2分曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24，- 3分所以C2的极坐标方程为4sin. - 4分(2)设点P的极坐标为(1，)， - 5分即14cos，点Q的极坐标为(2，(6()，即24sin(6()，- 6分则|OP|OQ|124cos4sin(6()16cos(2(3)sin2(1)cos)8sin(26()4. (0，2()，26()(6()，6(5) 8分当26()2()，即3()时，|OP|OQ|取最大值4. - 10分（）， 1分 当时，得，； 2分 当时，得，； 3分 当时，得，. 4分综上所述，实数的取值范围是 5分（），根据绝对值的几何意义知，当时，的值最小，7分，即，8分解得或 实数的取值范围是. 10分
