1、江西科技学院附属中学2021-2022学年上学期高二数学周练二班级 姓名 考试范围：圆锥曲线与坐标系； 考试时间：100分钟；（2021、9、28）一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1柱坐标对应的点的直角坐标系是（ ） ABCD2将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(A)A.y3sin x B.y3sin 2x C.y3sinx D.ysin 2x3在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）A2B1CD4在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于（ ）ABC1D5在极坐标系中有如下三个结论：点在曲线上，则点的极
2、坐标满足曲线的极坐标方程；与表示同一条曲线；与表示同一条曲线在这三个结论中正确的是（ ）ABCD6抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是( A)A. B. C. D3 7.动点的轨迹的焦点坐标是（ ）A B C D8. 在直角坐标系中，曲线的方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为射线与交于点A，与交于点，则当正数在变化时，的最小值为（ ）ABCD9已知P(x0,y0)是椭圆C:+y2=1上的一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,若b0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆的离心率等于（ A ） ABCD
3、 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11椭圆的离心率为 ，则实数_.12在极坐标系中，曲线，曲线直线与曲线相交于点，与相交于两点，为极点，当时，_.13在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.14舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，过上的点向作切线，则切线长的最大值为_.题号12345678910答案11_ 12_ 13_ 14_ 三、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分
4、）15在直角坐标系中，圆的圆心坐标为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，且过点只能作一条圆的切线（1）求圆的极坐标方程；（2）直线（，）和圆相交于两点，若，求16在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程17椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；1
5、8已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，左、右两顶点分别是、，弦和所在直线分别平行于轴与轴，线段的延长线与线段相交于点（如图）（1）若是双曲线 的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的方程；（2）若，试求双曲线的方程；（3）在（1）的条件下，且，点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线分别相交于点和，试问：是否存在定点，使得恒成立？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由19已知抛物线，为其焦点，椭圆，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，的面积分别记为，若，且点在第一
6、象限求点的坐标周练（2）参考答案1 解： 柱坐标转化为直角坐标为：， 故选：C.2. A3 解；将点化为直角坐标得：，直线的直角坐标方程为：，所以点到直线的距离为. 故选：A4. 解：由题意，把代入，可得，把代入，可得，结合图象，可得，故选A5解；在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，曲线上任意一点的极坐标不一定都适合其极坐标方程，故是错误的；不仅表示这条射线，还表示这条射线，故是错误的；与的差别仅在于方向不同，但都表示一个半径为3的圆，故正确故选B6A7解；由题意知，由于，所以，即， 由于的焦点为，将的图象向右平移3个单位，向下平移1个单位可得到的图象，故的焦点
7、为 故选：C.8解解：方程对应的极坐标方程为，则，将代入，得将代入，得故，当且仅当，即时，等号成立因此，当正数在变化时，的最小值为故选：C.9解：如图，设以O为原点、半焦距为半径的圆x2+y2=3与椭圆交于A，B两点.由得，要使0，则点P在A、B之间，x0的取值范围是故选A10. A11 解：因为椭圆的离心率为，当焦点在轴时，可知，可得，解得当焦点在轴时，可知，可得，解得 故答案为：或12解.将分别代人曲线，得，因为，所以，整理得，因为，所以，所以，解得.故答案为：13解.因为直线，所以，所以， 即，又圆，则， 又因为，所以，即 ，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆有两个交点, 故答案为：21
8、4.解：以滑槽所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.因为，所以点的运动轨迹是以为圆心，半径为1的圆，其方程为.设点的坐标为，由于，易得，由可得，设，则，解得，所以点的运动轨迹是椭圆，其方程为.设上的点，则，则切线长为，即切线长的最大值为. 故答案为：.15解：（1）由点的极坐标可得其直角坐标为，因为过点只能作一条圆的切线， 所以点在圆上，因为， 所以圆的直角坐标方程为，即， 所以圆的极坐标方程为（2）将代入圆的极坐标方程得，由，即，设点，的极坐标分别为，则 又由，可得， 联立解得16 解：(1)由，得cos sin 1，曲线C的直角坐标方程为，即x20.当0时，2，点M的极坐标
9、为(2,0)；当时，点N的极坐标为.(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，点P的直角坐标为，则点P的极坐标为，直线OP的极坐标方程为，R.来17解：（1）把代入椭圆方程得，解得，因为过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1，所以，又，联立得，解得，所以椭圆的方程为；（2）如图所示，设，在中，由正弦定理可得在 中，由正弦定理可得，因为，两式相除可得，又，消去得到，化为，因为，即， 也即，解得：，所以的取值范围为18 解：（1）由是的一条渐近线的一个方向向量，可得渐近线的斜率为，所以双曲线的渐近线方程为，（2）由，可得，则，代入双曲线方程得，解得， 所以双曲线的方程为，（3）由（1）可得，双曲线方程为，即，设，则，由三点共线，可得， 即有，所以，同理可得，由三点共线，可得，假设存在定点，使得恒成立，可得，即，化为，即为， 令，则，得，所以存在定点，且或19解：（1）不妨设在第一象限，由题可知，又，可得，椭圆的方程为.（2）设则切线的方程为代入椭圆方程得：，设，则，的方程为， 即，令得，在直线方程中令得， ，.化简得，（舍去）的坐标为.，因为，故此解符合题意