1、高考资源网（） 您身边的高考专家红河州2021届高中毕业生第一次复习统一检测理科数学注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. C分析：求出全集，利用补集和并集的定义可求得集合.解答：由已知得，有，从而.故选：C2. 已知（为虚数单位），则复数等于（ ）A. B. C. D. B分析：利用复数的除法化简即得解.解答：由已知得.故选：B3. 一批零件的次品率为，从这批零件中每次随机取一件，有放回地抽取10次，表示抽到的次品件数，则的值为（ ）A. B. C. D. A分析：直接利用二项分布的期望公式求解.解答：由题意可得，抽到次品的件数符合二项分布，即，由二项分布的期望公式可得.故选：A4. 如图，某粮仓（粮仓的底部位于地面上）是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2
3、倍，且圆锥的母线长是4，侧面积是，则制作这样一个粮仓的用料面积为（ ）A B. C. D. D分析：设圆锥的母线为，底面半径为，高为，根据题意列出方程求出的值，再计算圆柱和圆锥侧面积之和即可求解.解答：设圆锥的母线为，底面半径为，高为，则，解得：，所以.圆柱体的侧面积为，所以制作这样一个粮仓的用料面积为.故选：D点拨：关键点点睛：本题的关键点是利用圆锥的侧面积和母线长求出圆锥和圆柱底面圆的半径，再利用母线和底面半径求出圆锥的高，进而求出圆柱的高，再计算两个几何体侧面积之和即可.5. 设为坐标原点，直线与双曲线：的两条渐近线分别交于两点，若的面积为，则的焦距的最小值为（ ）A. B. C. D.
4、 B分析：双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.解答：由题意知：双曲线的渐近线方程为，因为D，E分别为直线与双曲线C的渐近线的交点，所以不妨设，故，又由，即，当且仅当等号成立，所以.故选：B.点拨：本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.6. 已知向量， 若，则的值为（ ）A B. C. D. A分析：根据向量的坐标表示，以向量数量积的坐标表示，由，列出方程求解，即可得出结果.解答：因为
5、向量，所以，又，所以，解得.故选：A.7. 记等差数列的前项和为，若，且，则的值为（ ）A. B. C. D. C分析：法一：用基本量将条件表示出来，解二元一次方程组即可求出，代入等差数列通项公式即可求出的值；法二：等差数列性质，结合条件运算得，后面同上.解答：解：法一：设公差为d，由得，化简得，由得，联立，解得，所以.法二：由及得：，则，即，.故选：C点拨：等差数列基本运算的常见类型及解题策略：（1）求公差或项数：在求解时，一般要运用方程思想；（2）求通项：和是等差数列的两个基本元素；（3）求特定项：利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解；（4）求前项和：利用等差数列的前项和公式直接求解
6、或利用等差中项间接求解.8. 已知一块木板上有三个孔洞，则能够塞住这三个孔洞的塞子可能是（ ）A. B. C. D. D分析：分析每一个几何体的三视图形状，然后对比孔洞的形状，由此判断出正确选项.解答：选项A的正视图和侧视图均为矩形，这与孔洞形状不完全符合，选项B的正视图和侧视图形状相同，都是大矩形加一个小矩形，不完全符合孔洞形状，选项C的三视图与孔洞形状均不相同，选项D的侧视图正视图俯视图恰好对应木板上的三个孔洞.故选：D.9. 设是数列的前项和，若点在直线，则的值为（ ）A. B. C. D. C分析：由，得，两式相减得，时，然后利用等比数列的定义求解.解答：由题意知，当时，两式相减，得，
7、即，当时，所以数列是首项为1，公比为-1的等比数列，则.故选：C10. 直线过函数图象的顶点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. A分析：根据二次函数的方程可得顶点坐标，然后代入直线方程，最后根据基本不等式可得结果.解答：函数图象顶点为，所以，当且仅当时等号成立.故选：A11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ ）A. B. C. D. A分析：根据抛物线定义及正三角形的性质求出，确定抛物线方程与直线方程，联立方程组求出的坐标，结合三角形的面积公式进行计算即可.解答：由抛物线定义得：，由为正三角
8、形知，直线的倾斜角为60，故，直线的方程为，抛物线方程为：，联立，得：，所以点的坐标为，所以.故选：A.点拨：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式12. 已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. B分析：转化条件得直线与函数的图象有四个交点，作出函数图象，结合导数的几何意义，数形结合即可得解.解答：有四个交点，作出的图象，结合过定点，则直线应在过此点的切线以及原
9、点的直线之间，过原点时斜率为；当直线与曲线相切时，由，设切点，则切线斜率为，得故，所以，则切线斜率为，故.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_.2分析：画出可行域，然后选取目标函数的一条等值线，将等值线在可行域中进行平移可得结果.解答：如图所示：由，则令，则当直线过点时，有最大值，所以故答案为：2点拨：方法点睛：目标函数为线性的解决步骤如下：（1）画出可行域；（2）将目标函数化为斜截式；（3）选取目标函数的一条等值线；（4）将等值线在可行域中进行平移可得最优解.14. 在的二项展开式中，常数项为160，则的值为_ .-2分析
10、：利用二项式展开式的通项求出常数项为，即得解.解答：由题得，令.所以常数项为.故答案为：点拨：方法点睛：求二项式的展开式的某一项，一般利用展开式的通项研究求解.15. 设，为球的球面上的四个点，满足，.若四面体的表面积为，则球的表面积为_.分析：首先由题意求出和的面积，从而得另两个面的面积，再由三角形面积公式得，于是得是四面体外接球直径，可求得球表面积解答：解：由题意知，是等边三角形，是等腰三角形，.所以，即，所以，则的中点到，四点的距离均为，所以球的表面积为.故答案为： 点拨：思路点睛：本题考查求球的表面积，关键是求出球的半径，寻找三棱锥的外接球的球心的两种思路：（1）利用球的直径对球面上任
11、一点的张角为得出；（2）过各面外心作该面的垂线，垂线的交点就是球心16. 若函数在上的值域为，则的最小值为_ .分析：首先求出函数的对称轴，求出函数距离最近的最值点，即可得解解答：解：因为，令，解得，即函数的对称轴为所以的图象上距离最近的两个最值点分别是，故的最小值为.故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在锐角中，角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的面积的最大值.（1）；（2）最大值为.分析：根据以及正弦定理，可得，然后根据角度
12、范围可得结果.利用余弦定理可得，然后根据基本不等式可得，最后根据三角形面积公式可得结果.解答：（1）因为，所以，由，得，.所以所以.即又因为，所以，（2）因为，且，又因为(当且仅当时等号成立)所以即的面积的最大值为.18. 随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014
13、年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：年份2014201520162017201820192020年份代码()1234567总交易额(单位：百亿)5.79.112.116.821.326.837（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.参考数据：，；参考公式：相关系数；回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（1）答案见解析；（2）回归方程为，预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.分析
14、：(1)分别计算，然后根据相关系数的计算公式可得，简单判断即可.(2)计算，然后分别计算，可得回归方程，最后将代入方程即可.解答：（1），所以因为总交易额y与年份代码t的相关系数近似为0.98，说明总交易额y与年份代码t的线性相关性很强，从而可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系.（2）因为，所以，所以y关于t的回归方程为又将2021年对应的代入回归方程得：.所以预测2021年天猫“双十一”的总交易额约为38百亿.19. 如图，四边形为菱形，四边形为矩形，平面平面，点在上，.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为60，求二面角的余弦值.（1）证明见解析；（2）.分析：（1）由平面平
15、面，得平面，得.再由已知.得，从而可证得线面垂直；（2）由线面角的定义得，设，则，.连接，以和的交点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.用空间向量法求得二面角余弦解答：（1）因为，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.又因为，所以平面.（2）由（1）知平面，所以为与平面所成的角，所以，.由平面，知.设，则，.连接，以和的交点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.所以，设为平面的一个法向量，则,可取.由（1）可知为平面的一个法向量.所以，结合图可知二面角的余弦值为.点拨：思路点睛：本题考查证明线面垂直，考查求二面角（1）证明线面垂直，一般要证明线线垂直，而证明线线垂直又可由线面垂
16、直、面面垂直的性质定理得出，掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直的关系是证明的关键（2）求二面角常用方法是建立空间直角坐标系，求出二面角两个面的法向量，求出法向量夹角的余弦值，根据二面角的大小得出二面角的余弦值，从而可得二面角大小20. 已知焦点在轴的椭圆的方程为：，分别为椭圆的左右顶点，为的上顶点，.（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，求的面积.（1）；（2）.分析：（1），然后利用求解即可；（2）设，然后可得，然后可求出的坐标，然后可算出答案.解答：（1）由题意得，则，由得：，即，所以C的方程为：.（2）设，根据对称性只需考虑情形，此时，由已知得：，直线的方程为，所以，；因为，所以
17、，将代入C的方程，解得：或.由直线的方程得：或，所以点P，Q的坐标分别为，或，.当时，直线的方程为，点到直线的距离为的面积为；当时，直线的方程为，点到直线的距离为，的面积为；综上所述，的面积为.21. 已知函数 （1）当时，证明：在区间上不存在零点；（2）若，试讨论函数的零点个数.（1）证明见解析；（2）当时，函数有两个零点；当时，函数只有一个零点.分析：(1)将代入，求出的导函数，得出在上的单调性，即可判断函数的零点.(2)先求出的单调区间，得出的最小值，进一步得出最小值的符号，由零点存在原理可得答案.解答：解：（1）当时，则，当，所以，所以在上单调递减.所以，所以在区间单调递减.所以当时，
18、故函数在区间上不存在零点；（2）由题意可得因为，所以在上单调递减，在上单调递增，因此，因为，所以当时，此时，在上仅有一个零点；当时，令，在上单调递增，从而，所以，由在上单调递减，从而在上存在一个零点，又因为，记，且， 从而在上单调，有，即，且在上单调递增，所以在上也存在一个零点，综上：当时，函数有两个零点；当时，函数只有一个零点.点拨：关键点睛：本题考查利用导数研究函数得单调性，零点问题，考查分类讨论思想，解答本题得关键是得出，由得出，从而得出结论，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.选修：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐
19、标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线的交点为，.（1）若，求；（2）设点，求的最小值.（1）3；（2）.分析：（1）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，再利用直线参数方程参数的几何意义求解；（2）求出即得解.解答：（1）由曲线的极坐标方程得，化为直角坐标方程为，即.将直线的参数方程代入其中，得.当时，上述方程即，解得，所以.（2）由根与系数的关系可知：，所以，其中，当时取等号，所以的最小值为.点拨：方法点睛：直线参数方程的几何意义：（1）直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表
20、示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.（2）由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.选修：不等式选讲23. 已知，.（1）若恒成立，求的值；（2）在（1）的条件下，若正数，满足，求的最小值.（1）；（2）.分析：（1）先求出，即得解；（2）设，则，再利用基本不等式求解.解答：（1）因为，所以.（2）设，则，则，当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.点拨：方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要用到常量代换.如，求最小值，可以把变成，再利用基本不等式求最值，提高解题效率.- 22 - 版权所有高考资源网