1、第四章2.2A组素养自测一、选择题1cossin的值是(B)A0BCD2解析cossin222sin2sin.2在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，则ABC是(C)A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰非直角三角形解析由题设知sin (AB)B1，sin A1而sin A1，sin A1，A，ABC是直角三角形3.cos sin 可化为(A)AsinBsinCsinDsin解析原式sincos cossin sin.4若tan()，tan ，则tan (A)A1BCD解析tan tan ()15若sin ，tan()1，且是第二象限角，则tan 的值为(C)
2、ABC7D解析易知tan .tan tan ()7.6已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，则的值为(B)ABC或D或解析由韦达定理得tan tan 3，tan tan 4，tan 0，tan 0，tan()，又，且tan 0，tan 0，0，.二、填空题7设，cos ，且tan ，则sin() .解析由已知得tan ，即sin cos cos cos sin ，所以sin cos cos sin cos ，即sin()cos .8. .解析sin 30.9设tan ，tan 是函数f(x)x24x3的两个零点，则tan()的值为 2 .解析因为tan ，tan 是函数f(x)x
3、24x3的两个零点，所以tan tan 4，tan tan 3，tan()2.三、解答题10已知cos cos sin sin ，0.(1)求sin()的值；(2)若sin ，求sin 的值解析(1)cos cos sin sin ，cos()，0，0，sin().(2)又sin ，cos ，由(1)得cos()，sin()，sin sin ()sin()cos cos()sin .B组素养提升一、选择题1(多选)下列对等式sin()sin sin 的描述正确的是(BD)A对任意的角，都成立B0时成立C只对有限个，的值成立D有无限个，的值使等式成立解析因为sin()sin cos cos si
4、n sin sin ，所以cos 1且cos 1可使等式成立，所以2k(kZ)，因为kZ，所以，有无限多个，包含0，故B，D成立2(多选)下列式子结果为的是(ABC)tan 25tan 35tan 25tan 35；2(sin 35cos 25cos 35cos 65)；.ABCD解析对于，利用正切的变形公式可得原式；对于，原式可化为2(sin 35cos 25cos 35sin 25)2sin 60.对于，原式tan 60.对于，原式，故选A，B，C3已知，且、满足(tan tan 2)2tan 3tan 0，则tan 等于(D)ABCD3解析(tan tan 2)2tan 3tan 0，t
5、an tan 3(tan tan )tan 2tan()，3(tan tan )(1tan tan )，将代入得tan 2，tan 23.4已知tan，tan ，那么tan 等于(B)ABCD解析tan tan ，故选B二、填空题5函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为 1 ，最小值为 1 .解析因为f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin (x)2sin cos(x)sin(x)cos sin cos(x)sin x，所以函数f(x)的最大值为1，最值小值为16(2021江苏南通高三期末改编)在ABC中，若sin Acos B3sin Bcos A，BA，则B
6、.解析sin Acos B3sin Bcos A，tan A3tan B，又BA，tan Btan，即tan B，3tan2B2tan B10，tan B，又B为三角形的内角，B.三、解答题7设cos ，tan ，0，求的值解析，0，.cos ，sin .tan ，0，cos2，即cos ，sin .sin()sin cos cos sin .，.8是否存在锐角和，使得下列两式2tantan 2同时成立？解析存在，使同时成立假设存在符合题意的锐角和，由知：，tan，由知tantan 2，tantan 3，tan，tan 是方程x2(3)x20的两个根，得x11，x22.0，则0tan1，tan1，即tan2，tan 1又0，则，代入，得，存在锐角，使同时成立