1、第一章9A级基础巩固一、选择题1如图所示是一个简谐运动的图像，则下列判断正确的是(D)A该质点的振动周期为0.7sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大D该质点在0.3s和0.7s时的位移为零2点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向旋转弧长到达Q点，则Q点的坐标为(A)ABCD解析当逆时针旋转后，Q点坐标为，即.3如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是(B)A该质点的振动周期为0.7sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零解析由图像可知，0.70.30.4，T0.8(s)，故
2、A错，显然振幅A5 cm，故B正确；该质点在0.1s和0.5s时振动速度为0，故C错；在0.3s和0.7s时，加速度改变方向，且不为0，故D错4一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s (cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos (t)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(D)ABCD解析因为周期T，所以2.则l.5如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为(C)解析P从P0出发，逆时针运动，t0时，d，t与d满足关系式d2sin (t)(t0)
3、所以选择C6据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin (x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(A)Af(x)2sin (x)7(1x12，xN)Bf(x)9sin (x)(1x12，xN)Cf(x)2sin x7(1x12，xN)Df(x)2sin (x)7(1x12，xN)解析令x3可排除选项D；令x7可排除选项B；由A2可排除选项C；或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin (x)7.当x3时，y9，2sin ()79，即sin ()
4、1.|，.f(x)2sin (x)7(1x12，xN)二、填空题7设函数f(x)2sin (x)，若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值是_2_.解析由题意知f(x1)只能恒等于2，f(x2)只能恒等于2，最小正周期T4.|x1x2|min2.8有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s(单位： cm)关于时间t(单位：s)的函数解析式是sAsin (t)，0，函数图像如图所示，则函数的解析式为s_6sin (2t)(t0)_.解析根据图像，知x轴上标有，的两点的距离刚好是个周期，所以T.所以T1，2.因为当t时，函数取得最大值，所以22k，kZ，又0
5、0，0)，x0,4的图像，且图像的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120，求A，的值和M，P两点间的距离解析依题意，有A2，3，又T，.y2sin x.当x4时，y2sin 3，M(4,3)又P(8,0)，MP5.B级素养提升一、选择题1已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，经长期观测yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb的图像，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(
6、B)Aycos t1Bycos tCy2cos tDycos 6t解析T12012.又最大值为2，最小值为1，则解得A，b，ycos t.故选B2动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(D)A0,1B1,7C7,12D0,1和7,12解析由已知可得该函数的周期为T12，又当t0时，A(，)，ysin (t)，t0,12，可解得函数的单调递增区间是0,1和7,123如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)，
7、若初始位置为P0(，)，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(C)Aysin (t)Bysin (t)Cysin (t)Dysin (t)4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(C)A0,5B5,10C10,15D15,20解析对每个选项进行验证当t0,5时，0,2.5，2.5，函数F(t)先增后减，不符合题意当t5,10时，2.5,7.5，函数F(t)在2.5，上递减，在，7.5
8、上递增，不符合题意当t10,15时，5,7.5，F(t)在该区间上是递增的当t15,20时，7.5,10，F(x)在该区间上先增后减二、填空题5电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin (t)的图像如图所示，则当t(秒)时电流强度为_0_.解析由题图知，T，即100，A10.又t时，I取最大值，则有1010sin (100)，解得，即I10sin (100t)令t，则I10sin (100)10sin 60.6已知某游乐园内摩天轮的中心点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A起，经过tmin后，点P的高度h40sin 50(单位：m)，那么在摩天轮转
9、动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续_4_分钟解析依题，即40sin 5070，即cos t，从而在一个周期内持续的时间为t，4t8，即持续时间为4分钟三、解答题7如图所示，某地一天从010时的温度变化曲线近似地满足函数yAsin (x)b，其中A0，0，0.(1)求这一天010时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)由图可知，这一天010时的最高温度是20，最低温度是0，则最大温差是20020.(2)由图可以看出，从19时是半个周期，则周期T2(91)16，16，解得.解方程组得A10，b10，则有y10sin (x)10，sin ()1.又0，0，|，x0
10、,24)的表达式；(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？解析(1)由题意知解得易知142，所以T24，所以，易知8sin (2)62，即sin (2)1，故22k，kZ.又|，得，所以y8sin (x)6(x0,24)(2)当x9时，y8sin (9)68sin 60，0，|)在一个周期内的图像，根据图中数据求IAsin (t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin (t)都能取得最大值，那么的最小正整数值是多少？解析(1)因为周期T2()，150，又A300，所以I300sin (150t)将点(，0)的坐标代入上式，得sin ()0，由于|，所以0，即所求的解析式为I300sin (150t)(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin (t)都能取得最大值，必满足区间长度至少包含一个周期，即，300942.3，所以的最小正整数值是943.