1、34函数的应用(一) 知识点基本模型1一次函数模型：解析式y_kxb_，条件k_0_；2二次函数模型：(1)一般式：y_ax2bxc_(a0)；(2)顶点式：y_a_(a0)；(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(a0).3幂函数模型：(1)解析式：y_axb_(a，b，为常数，a0)；(2)单调性：其增长情况由x中的_值确定4分段函数模型：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)在一次函数模型中，k0时，函数是增长的()(2)在用函数模型解决实际问题时，得到的
2、数学问题的解就是实际问题的解()(3)现实生活中有很多问题都可以用分段函数来描述，如出租车计费，个人所得税等()(4)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系可以用一次函数模型来刻画()【解析】 (1)k0时，一次函数是增函数(2)在用函数模型解决实际问题时，得到的数学问题的解还要用实际问题进行检验，以确定是否符合实际(3)可以用分段函数来描述实际问题，正确(4)h205t(0t4)，是一次函数，正确 某服装厂每天可以生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需成本40元，可获得利润22元，每生产一套西服需成本150元，可获得
3、利润80元由于资金有限，该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利最大，若按每月30天计算，应安排生产童装和西服各多少天(天数为整数)？求出最大利润解：设生产童装的天数为x，总利润为y元，则生产西服的天数为(30x)，每月生产童装和西服的套数分别为200x和50(30x)，每月生产童装和西服的成本分别为(40200x)元和15050(30x)元，每月生产童装和西服的利润分别为(22200x)元和8050(30x)元，则总利润为y22200x8050(30x)，化简得y400x120 000.由于每月成本不超过23万元，则40200x15050(30x)230 000，解得0x10，且x为整数显然
4、当x10时，盈利最大故每月应安排生产童装10天，生产西装20天，每月的最大利润是124 000元规律方法用一次函数模型解决实际问题的解题方法：(1)建立一次函数模型时应先求出自变量的取值范围；(2)根据题目中的数量关系建立一次函数模型；(3)利用一次函数的图象和性质进行求解、检验 活学活用为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：小时)与通话费用y1，y2(单位：元)的关系如图所示：(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜解：
5、(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入y1k1x29，y2k2x，得k1，k2.故y1x29(x0)，y2x(x0).(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，使用“便民卡”便宜；当x96时，y1y2，使用“如意卡”便宜 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000.已知此生产线年产量最大为210吨若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：设可获得的总利润为
6、W万元，则W40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210). 因为W在0，210上单调递增，所以当x210时，Wmax(210220)21 6801 660(万元).所以年产量为210吨时，可获得最大利润，最大利润为1 660万元规律方法用二次函数模型解题的策略：(1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数关系式).(2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题(3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象 活学活用某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q(万元)，它们与投入资金m(万元)的关系有如下
7、公式：Pm60，Q706，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元(1)设对乙种产品投入资金x(万元)，求总利润y(万元)关于x的函数关系式及其定义域；(2)如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润解：(1)根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金(200x)万元，那么y(200x)60706x6230，由解得25x175，所以函数的定义域为25，175.(2)令t，则yt26t230(t6)2248，因为x25，175，所以t5，5.当t5，6时函数单调递增；当t6，5时函数单调递减，所以当t6，即x36时，ymax
8、248，所以当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大，最大总利润为248万元 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(一个零件的利润实际出厂单价成本)解：(1)设每个零
9、件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0100，则x0550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元(2)当0x100时，P60；当100550时，P51.所以Pf(x)(xN)(3)设销售商一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x(xN)当x500时，L6 000；当x1 000时，L11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元规律方法分段函数的特点是在每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到
10、一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值 活学活用某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为5tt2(万元).(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润f(x)表示为年产量x的函数；(2)当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？解：(1)当05时，产品只能售出500件所以f(x)即f(x) (2)当05时，f(x)10，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用人数为25.6
