1、23二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式课程目标 1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性，即实根个数，了解函数的零点与方程的根的关系；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义，借助二次函数的图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示；3.从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性 知识点一一元二次不等式的概念1我们把只含有_一个_未知数，并且未知数的最高次数是_2_的不等式称为一元二次不等式2使一元二次不等式成立的_未知数_的值叫做一元二次不
2、等式的解，所有的解所组成的_集合_叫做一元二次不等式的_解集_ 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)kx2x10是关于x的一元二次不等式()(2)不等式m2x2x30，则一元二次不等式ax210无解()(4)不等式x22x10的解集是1()【解析】 (1)当k0，该不等式不是一元二次不等式(2)因为x的最高次数是1，所以m2x2x30时，任意实数x都能使不等式ax210成立，所以不等式ax210的解集是R(4)因为x22x1(x1)20，所以x22x10只能成立“”，所以不等式x22x10的解集是1 知识点二二次函数和一元二次方程、不等式的关系对于二次函数yax2bxc(a0)，当y0时
3、，得一元二次方程ax2bxc0，这时方程的根就是抛物线与x轴交点的_横坐标_；当y0时，得不等式ax2bxc0或ax2bxc0时，二次函数与一元二次方程、不等式的解集的对应关系：00000ax2bxc0的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10的解集x|xx2x|xRax2bxc0的解集x|x1xx2_研读通过二次函数将一元二次方程、一元二次不等式联系起来，通过二次函数的图象可以解一元二次不等式和一元二次方程 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)函数yx2x1的图象与x轴有交点()(2)方程x25x60有两个不相等的实数根()(3)关于x的方程x22ax(a21)0恒有两个不相等的实数根
4、()(4)函数yax22x4的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则方程ax22x40的两个根是1和2.()【解析】 (1)由(1)241130，所以方程x25x60有两个不相等的实数根(3)因为(2a)24(a21)40，所以方程x22ax(a21)0恒有两个不相等的实数根(4)因为ax22x40有一个根是1，所以a122140，得a2，所以方程变为2x22x40，即x2x20，由求根公式得另一个根为2. 教材拓展求下列不等式的解集：(1)2x27x30；(2)x28x30；(3)4x24x10；(4)x23x50，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，x2.又二次函数y2x27x3的图
5、象开口向上，所以原不等式的解集为.(2)不等式可化为x28x30，所以方程x28x30有两个不等实根x14，x24.又二次函数yx28x3的图象开口向上，故原不等式的解集为x|4x0，所以原不等式的解集为.(4)原不等式可化为x26x100.因为(6)24040； (2) 3x26x0；(3) x22x30.解：(1)不等式的解集为.(2)不等式的解集为x|0x0，aR；(2)ax2x40，aR；(3)x2ax10.当a2a，即0a1时，解集为x|xa；当a2a，即a1时，解集为x|xa2；当a2a0，即a0或a1时，原不等式的解集为x|xa(2)当a0时，原不等式变形为(x2)0，原不等式的
6、解集为x|x0时，原不等式变形为(x2)0，当2，即a1时，原不等式的解集为；当2，即0a0，即a2时，记x2ax10的根为x1，x2，则原不等式的解集为.规律方法解含参数的一元二次不等式时的注意点：(1)若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论；(2)若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式进行讨论；(3)若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论 活学活用1解关于x的不等式x2ax2a20(aR).解：原不等式转化为(x2a)(xa)0时，x1x2，原不等式的解集为x|ax2a；当a0时，原不等式化为x20，即原不等式的解集为；当a0时，x1x2，原不等式的解
7、集为x|2ax0时，原不等式的解集为x|ax2a；a0时，原不等式的解集为；a0时，原不等式的解集为x|2axa2解关于x的不等式(x2)(ax1)0(aR).解：当a0，原不等式的解集为；当a0时，原不等式可化为x20，原不等式的解集为x|x2；当a0时，原不等式可化为(x2)0，当时，原不等式的解集为；当2，即a时，原不等式的解集为；当2，即0a时，原不等式的解集为. 若不等式ax2bxc0的解集是，求不等式cx2bxa0的解集解：由ax2bxc0的解集是，知a0.且2，为方程ax2bxc0的两个根，所以，所以ba，ca.所以不等式cx2bxa0变为x2xa0.又因为a0，所以2x25x3
8、0的解集为x|2x0的解集为_.【解析】 由题意知a0，得6ax25axa0(a0)，即6x25x10，解得x，所以所求不等式的解集为.1不等式6x2x20的解集是(D)ABCD【解析】 6x2x20，方程2x2x60的两根为x12，x2，故其解集为.2不等式x(2x)0的解集为(D)Ax|x0 Bx|x2Cx|x2或x0 Dx|0x2【解析】 原不等式化为x(x2)0，其解集为x|0x23已知关于x的不等式ax2bxc0(a0)的解集为，则(C)Aa0且b24ac0Ba0且b24ac0Da0且b24ac0【解析】 令yax2bxc0，b24ac0.4不等式3x25x40.因为(5)2434230的解集为R5已知0a0的解集为_【解析】 0a1，所以a0的解集为，则bx22axc3b0的解集为_x|3x0的解集为，得从而bx22axc3b0，即x22x1230，x22x150，解得3x5，原不等式的解集为x|3x5