1、一、选择题1若ab，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()Aba BC DC由等差数列的通项公式，得ba(41)d，所以d.2已知等差数列an中，a2a88，则该数列的前9项和S9等于()A18 B27C36 D45CS9(a1a9)(a2a8)36.3等差数列an中，S104S5，则等于()A B2C D4A由题意得：10a1109d4，10a145d20a140d，10a15d，.4已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10为()A9 B11C13 D15D由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.5已知数列an的前n项和Snan1(a0)，则a
2、n()A一定是等差数列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列CSnan1(a0)，an即an当a1时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1时，数列an是一个等比数列6等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A90 B100C145 D190B设公差为d，(1d)21(14d)，d0，d2，从而S10100.7在等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4 B8C16 D32C由于aa2a6，所以a2a616.8等比数列x,3x3,6x6，的第4项等于()A24 B0C12 D2
3、4A由x,3x3,6x6成等比数列得，(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(不合题意，舍去)第3项为12，公比为2，故数列的第四项为24.9设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A BC DDSn.10已知数列an满足a15，anan12n，则()A2 B4C5 DB依题意得2，即2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此4.11在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于()A33 B72C84 D189C由S3a1(1qq2)21且a13，得q2q60.q0，q2.a3a4a5q2(a1a2a3)q2S3222
4、184.12已知等差数列的首项为31，若从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是()A(，2) BC(2，) DB由题意可得等差数列an的首项为a131，由题意可得a151且a161，解关于d的不等式组可得d2.故选B13在等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为()A9 B10C11 D12B由题意及等差数列的性质可得4(a1an)206080，a1an20.前n项之和是100，解得n10.14等差数列an中，已知前15项的和S1590，则a8等于()A B12C6 DC在等差数列an中，S1590，由S1515a890，得a86.15已
5、知an是首项为1的等比数列，Sn是其前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和等于()A或5 B或5C DC设数列an的公比为q，显然q1，由已知得，解得q2(q1舍去)，数列是以1为首项，为公比的等比数列，前5项和为.二、填空题16在等比数列中，若a22，a6162，则a10 .13 122由aa2a10得a10162213 122.17已知等差数列an共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是 4依题意，a1(a12d)(a14d)(a16d)(a18d)5(a14d)10，同理，5(a15d)30，两式相减得：d4.18已知等比数列an中，an23n1，则由此数列的偶数项
6、所组成的新数列的前n项和Sn的值为 an23n1，则数列an是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n项和为Sn.19设等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10 .10由题意可得a5a6a4a72a5a618，解得a5a69，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.三、解答题20设数列an是公比为正数的等比数列，a12，a3a212.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnlog3log3
7、an，求数列anbn的前n项和Sn.解(1)设数列an的公比为q，由a12，a3a212，得2q22q120，即q2q60.解得q3或q2，q0，q2不合题意舍去，an23n1.(2)由bnlog3log3an，且an23n1，得bnlog3log332n12n1，数列bn是首项b11，公差d2的等差数列，Sn(a1a2an)(b1b2bn)3n1n2.21已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn(nN*)，(1)求证数列an是等差数列；(2)设bn，Tnb1b2bn，求Tn.解(1)证明：Sn(nN*)，Sn1(n2)，得：an(n2)，整理得：(anan1)(anan11)0，数列an的各项均为正数，anan10，anan11(n2)n1时，a11.数列an是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)可得Sn，bn2.Tn22.