1、高考资源网（） 您身边的高考专家曲靖市民族中学高一年级第一次测试数学本试卷命题范围：必修第一册第一章第三章3.1函数的概念及其表示.一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A0，1，2，Bx|1x2，则AB（ ）A. 1，2B. 2C. 0D. 0，1，2【答案】B【解析】分析】利用交集定义直接求解【详解】解：集合，1，故选：【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A，若，则
2、不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.3. 函数的定义域是（ ）A. ，1B. ，C. （，0）（0，1D. （，0）（0，1）【答案】A【解析】【分析】由被开方数非负可得【详解】由题意x1.故选：A【点睛】查考求函数的定义域，属于基础题，4. 一元二次不等式2x2x-60的解集为（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分解因式解出不等式即可【详解】一元二次不等式2x2x-60可化为（x2）（2x-3）0，
3、解得或，所以原不等式的解集为或故选：A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生计算能力，属于基础题5. “”是“，成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式可得出时，从而得出命题成立的a的等价范围，再由充分必要条件的判定可得选项.【详解】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用和充分必要条件的判断，属于基础题.6. 已知集合，则集合的子集个数为（ ）A. 8B. 16C. 32D. 64【答案】C【解析】【分析】根据题意求
4、出中的元素，再求子集个数【详解】集合，集合的子集个数为32，故选：C【点睛】含有个元素的集合的子集个数是.7. 函数的定义域是，则该函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的定义域是，代入分别求得相应的函数值，即可求得函数的值域.【详解】由题意，函数的定义域是，代入分别求得，所以函数的值域为.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的定义域和值域的概念是解答的关键，着重考查运算与求解能力.8. 已知,且,则的最小值为（ ）A. 100B. 81C. 36D. 9【答案】C【解析】【分析】根据,且,利用基本不等式有,整理可得,验证取等
5、的情况即可.【详解】解: 已知,且,所以,即,故.当且仅当是,即时等号成立.所以的最小值为.故选:C【点睛】本题考查利用均值不等式求乘积的最小值,是基础题.要注意 “一定、二正、三相等”.9. 已知定义在区间0，2上的函数yf（x）的图象如图所示，则y-f（2-x）的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用yf（x）和yf（2-x）的图象关于直线x1对称，y-f（2-x）和yf（2-x）的图象关于x轴对称，结合选项得出答案【详解】yf（x）和yf（2-x）的图象关于直线x1对称，因此yf（2-x）是A图，而y-f（2-x）和yf（2-x）的图象关于x轴对称，故选：B【
6、点睛】本题考查函数的对称性，考查函数的图象，考查学生数形结合思想，属于基础题10. 已知“”是“”充分不必要条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式，解得或，再结合“”是“”的充分不必要条件，即可求得的取值范围.【详解】由不等式，可得，即，解得或，因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即的取值范围为.故选：C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，以及充分不必要条件的判定及应用，注重考查推理与运算能力，属于基础题.11. 命题，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ）A. a|a3B. a|a13C. a|a12D. a|a13【答案】C【解析
7、】【分析】根据特称命题的否定是全称命题结合命题的真假关系进行判断求解，再利用补集思想得答案【详解】解：解：命题，使的否定，即，即，设，则，当且仅当，即时，取等号，是真命题，是假命题；故的取值范围是故选：【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键属于中档题12. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】由题意可知，、是方程的两根，且，将不等式变形为，结合韦达定理可解出不等式.【详解】不等式的解集是，且，则、是方程的两根，且，由韦达定理得，所以，不等式可化为.即，可化为
8、，又，所以，因此，不等式的解集是.故选：A.【点睛】本题考查利用一元二次不等式的解求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题.13. 若集合,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】本题首先要理解,即无实数解,即可求得答案.【详解】当时,原不等式无实解,故符合题意.当时, 无实数解,故,可得: 解得:综上所述,实数取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14. 函数若f（a）4，则a_.【答案】1或8【解析】【分析】根据分段函数解析式，分类
9、讨论分别计算可得；【详解】因且当时，解得当时，解得故答案为：1或8【点睛】本题考查分段函数值求自变量的值，属于基础题.15. 已知实数a0，b1满足ab5，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】由ab5，则，利用基本不等式即可得解.【详解】因为a0，b1满足ab5，则a（b-1）4，故，当且仅当时取等号.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了“1”的妙用求最值，属于基础题.16. 已知函数f（x）-x2axb的最大值为0，若关于x的不等式f（x）c-1的解集为x|m-4xm，则实数c的值为_.【答案】【解析】【分析】由二次函数的图象和性质，得出的关系，利用一元二次不等式和一元
10、二次方程的关系，以及求根公式可得出两根之差，列方程求出实数c的值即可【详解】函数f（x）-x2axb的最大值为0，0，即a24b0，所以.又关于x的不等式f（x）c-1的解集为x|m-4xm，所以方程f（x）c-1的两根分别为：m-4，m，即方程：两根分别为：m-4，m，又方程：根为：，所以两根之差为：，解得c-3.故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查一元二次不等式和一元二次方程的关系，考查学生计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知集合，（1）求集合B及；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围【答案】（1）;
11、（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B,再根据并集的运算可求得.（2）根据集合与集合的关系,可得关于的不等式组,解不等式组即可求得参数的取值范围.【详解】（1）因为因为可化为解得所以因为集合所以由集合并集运算可得（2）集合,集合若则满足解得,即【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合并集的运算,根据集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题.18. 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为，利用一元二次函数的性质即可求出集合；（2）先利用分式
12、不等式的解法求出集合，根据条件判断出，再列不等式组求出的范围.【详解】（1）原不等式可化为：，解得，所以集合；（2）不等式可化为：，等价于，解得，所以集合，因为是的必要不充分条件，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、必要不充分条件的应用和真子集的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于基础题.19. 已知函数.（1）求；（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）图象见解析，函数在区间上值域.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式由内到外逐层可计算得出的值；（2）根据函数的解析式可作出函数的图象，利用函数的单调性可得出函数在区间上的
13、值域.【详解】（1），因此，；（2）函数的图象如下：由题意可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查分段函数值的求解、函数图象的作法以及函数值域的求解，属于基础题.20. 如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240 m，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积.【答案】当面积相等的小矩形的长为30 m时，Smax3600（m2）.【解析】【分析】结合已知条件，利用基本不等式即可求解面积的最大值及取得的条件【详解】解：设每个小矩形的长为x m，宽为y m，依题意可知
14、4x3y240，.当且仅当x30取等号，所以x30时，Smax3600（m2），即当面积相等的小矩形的长为30 m时，矩形面积最大，Smax3600（m2）.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解实际问题的最值问题，解题的关键是配凑和为常数21. 已知函数，且f（1）2.（1）证明：当x0时，f（-x）-f（x）；（2）证明：函数f（x）在（1，）上是增函数.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）通过得到的值，再计算即可得结果；（2）直接利用定义法证明函数的单调性即可.【详解】证明：（1）f（1）2，a12，a1，.x0，.（2）任取x1，x2（1，），且x1x2
15、，则.x1x2，x1-x20，又x1，x2（1，），x1x21x1x2-10，f（x1）-f（x2）0，函数f（x）在（1，）上为增函数.【点睛】本题主要考查了通过函数值求参数的值，考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题.22. 若二次函数满足且.（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，由得，即，代入中，化简整理即可得到值，从而得到函数解析式.（2）由（1）可得,讨论对称轴和区间的关系，利用函数单调性求得最值，即可得到所求的值.【详解】（1）设，由，.（2）由（1）可得当时，在上单增，,解得；当时，在上单减，在上单增，解得，又，故.当时，在上单减,，解得，不合题意.综上，存在实数符合题意.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查已知二次函数在区间的最值求参数问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.- 15 - 版权所有高考资源网