1、交变电流的产生 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1.如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是()A.线圈每转动一周，电流方向改变1次B.图示位置为中性面，线圈中无感应电流C.图示位置ab边的感应电流方向为abD.线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零【解析】选C。线圈每转动一周，为一个周期，电流方向改变2次，故A项错误；图示位置线圈与磁场平行，磁通量为零，不是中性面，故B项错误；由楞次定律判断图示位置ab边的感应电流方向为ab，C项正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率反而最大，故D项错误。2.如图所示，矩形线圈abc
2、d在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是abcdaD.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力【解析】选A。线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故选项A正确，选项B、D错误；图示时刻产生电流的方向为adcba，故选项C错误。3.如图是某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系图像。如果其他
3、条件不变，仅使线圈的转速变为原来的二倍，则交流电动势的最大值和周期分别变为()A.400 V，0.02 sB.200 V，0.02 sC.400 V，0.08 sD.200 V，0.08 s【解析】选B。根据感应电动势最大值的表达式Em=NBS得知，Em与成正比，又知道=2n，T=，所以可得Em=2Em=200 V，T=T=0.02 s，则B正确，A、C、D错误。4.如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是()A.只将线圈的转速减半B.只将线圈的匝数减半C.只将匀强磁场的磁感应强度减半D.只将线圈的边长减半【解析】选B。由Im=，Em
4、=NBS，=2n，得Im=，故A、C可行；又电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。5.一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化，如图甲、乙所示，规定电流从左向右为正方向。在直导线下方有一不闭合的金属框，则相对于b点来说，a点电势最高的时刻在()A.t1时刻B.t2时刻C.t3时刻D.t4时刻【解析】选D。线框中的磁场是直线电流i产生的，在t1、t3时刻，电流i最大，但电流的变化率为零，穿过线框的磁通量变化率为零，线框中没有感应电动势，a、b两点间的电势差为零。在t2、t4时刻，电流i=0，但电流变化率
5、最大，穿过线框的磁通量变化率最大，a、b两点间的电势差最大，再根据楞次定律可得出a点相对b点电势最高的时刻在t4。则D正确，A、B、C错误。【补偿训练】一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是()A.t=0时刻，线圈平面与中性面垂直B.t=0.01 s时刻，的变化率最大C.t=0.02 s时刻，交变电动势达到最大D.该线圈产生的相应交变电动势的图像如图乙所示【解析】选B。由题图甲可知t=0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t=0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确；t=0.02 s时，
6、交变电动势应为零，C、D项均错误。6.一台发电机的结构示意图如图所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成沿半径方向的辐向磁场。从如图所示位置开始计时，规定此时电动势为正值，选项图中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是()【解析】选D。由于磁场为沿半径的辐向磁场，可以认为磁感应强度的大小不变，线圈始终垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，则D正确，A、B、C错误。二、计算题(本题
7、共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7.(10分)一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r=2 ，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B=0.5 T，线圈的转速n=1 200 r/min，外接一用电器，电阻为R=18 ，试写出R两端电压瞬时值的表达式。【解析】角速度=2n=2 rad/s=40 rad/s，最大值Em=NBS=1000.55010-440 V=10 V，线圈中感应电动势e=Emcost=10cos40t(V)，由闭合电路欧姆定律可得i=，故R两端电压u=Ri=1810cos40
8、t(V)，即u=9cos40t(V)。答案：u=9cos40t(V)8.(14分)发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场中，绕着垂直于磁场方向的轴以=100 rad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻R=10 。(1)写出交变电流的瞬时值表达式；(2)从计时开始，线圈转过的过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？【解析】(1)感应电动势最大值为Em=nBSEm=1000.050.20.2100 V=20 V，Im=2 A，所以i=Imsint=2sin100t(A)(2)从中性面开始计时，线
9、圈转过，则=BS=BS(1-cos)=BS此过程中通过线圈某一横截面的电荷量q=t=t=代入数据解得q=110-2 C。答案：(1)i=2sin100t(A)(2)110-2 C【总结提升】交变电流瞬时值表达式问题的破解程序(1)观察线圈的转动轴是否与磁感线垂直。(2)从中性面开始计时，电动势按正弦规律变化；从线圈转到与磁感线平行时开始计时，电动势按余弦规律变化。(3)计算电动势最大值和角速度，写出电动势的瞬时值表达式。 (15分钟40分)9.(7分)一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的交变电流e=220sin100t(V)()A.该交变电流的频率是100 HzB.当t=0时，通过线圈的磁通量为
10、零C.当时t= s，通过线圈的磁通量变化最快D.该交变电流电动势的有效值为220 V【解析】选C。由交流电的表达式可知=100，则周期T=得T=0.02 s，故频率f=50 Hz，故A错误；由交流电的瞬时值的表达式e=Em sin(t+)可知，初相位为0，即t=0时，线圈在中性面，磁通最大，故B错误；当t=，e最大，故磁通量的变化率最快，故C正确；该交流电最大值为220 V，则有效值为220 V，故D错误。10.(7分)在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd。线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从t=0时刻起，线圈以恒定角速度=绕cd边沿如图所示方向
11、转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t=0到t=T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图像为()【解析】选B。在0内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，且在时，感应电流最大，由楞次定律知，电流方向为负值。在T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，则B项正确，A、C、D错误。11.(7分)(多选)如图所示，一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，沿着OO轴观察，线圈沿逆时针方向转动。已知磁感应强度为B，线圈匝数为n，边长为L，电阻为R，转动角速度为，则当线圈转至图示位置时()A.线圈中感应电流
12、的方向为abcdaB.穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零C.线圈中的感应电流为D.线圈从图示位置起转动时，电动势的瞬时值为nBL2【解析】选C、D。由楞次定律知，线圈中感应电流的方向为adcba，所以A项错误；在图示位置=BS=0；e=Em=nL2B，i=，所以C项正确，B项错误；t=，=，由e=nBL2cost=nBL2cos()=nBL2，D项正确。12.(19分)一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd，共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO以如图所示的角速度匀速转动，外电路电阻为R。(1)在图上标出此时线圈中感应电流的方向。(2)转动过程中感应电动势的
13、最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为60时的感应电动势为多大？(4)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？(5)从图示位置开始，线圈转过60的过程中通过R的电荷量是多少？【解析】(1)根据楞次定律得，电流方向为adcba，如图所示。(2)感应电动势的最大值为Em=NBS=NBL2。(3)线圈平面与磁感线夹角为60时的瞬时感应电动势为e=Emcos60=。(4)电动势的有效值E=，电流的有效值I=。柴油机做的功转化为电能，转一周做功为W=EIT=。(5)平均电流=，所以电荷量Q=t=。答案：(1)见解析图(2)NBL2(3)(4)(5)【补偿训练】如图所示，匀
14、强磁场的磁感应强度B=0.5 T，边长L=10 cm的正方形线圈共100匝，线圈电阻r=1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速运动，角速度=2 rad/s，外电路中的电阻R=4 ，求：(1)感应电动势的最大值。(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60时的瞬时感应电动势。(3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60的过程中产生的平均感应电动势。(4)交流电压表的示数。(5)线圈转动一周产生的总热量。(6)从图示位置开始的周期内通过R的电荷量。【解析】(1)感应电动势的最大值Em=nBS=1000.50.122 V=3.14 V。(2)由图示位置转过60时的瞬时感应电动势为e=Emcos 60=3.140.5 V=1.57 V。(3)由图示位置转过60的过程中产生的平均感应电动势为=n=n，其中T=1 s，=100 V=2.6 V。(4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即U=R=V=1.78 V。(5)线圈转动一周产生的总热量为Q=T=0.99 J。(6)在周期内通过电阻R的电荷量为q= C=0.087 C。答案：(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.087 C