1、内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题1. 等差数列中，则( ).A. 110B. 120C. 130D. 140【答案】B【解析】【分析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.2. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过特殊值可依次排除选项；根据不等式的性质可知正确.【详解】选项：当，时，可知错误；选项：当时，可知错误；选项：当，时，可知错误；选项：，由不等式性质可得：，可知正确.本题正确
2、选项：【点睛】本题考查不等式的性质，可以通过特殊值的方式排除得到结果，也可以利用性质直接证得结论.3. 已知在中，那么这个三角形的最大角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出，把表示出的，及代入即可求出的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数，即为三角形最大角的度数【详解】解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，则这个三角形最大角为故选：【点睛】本题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长
3、度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键4. 设，且，则的最大值为A. 80B. 77C. 81D. 82【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式的性质求解.【详解】x0，y0，x+y 当且仅当x=y时等号成立，x+y=18， ，解得xy81，即x=y=9时，xy的最大值为81故选C.【点睛】本题考查了基本不等式应用，利用基本不等式求最值，必须同时满足：一正、二定、三相等，特别是式子中不能取等号时，不能应用基本不等式，可通过函数的单调性求最值.5. 设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，=（ ）A. 6B. 10C. 7D. 9【答案】C【解析】因为公差不为零的等差数列的前n项
4、和是关于n的二次函数，所以对称轴为，又开口向下，所以当时，有最大值，故选C.6. 已知向量,且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由已知，.故选：B考点：1平面向量共线的充要条件；2平面向量的坐标运算7. 等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识
5、地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.8. 数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）A. -10B. -9C. 10D. 9【答案】B【解析】试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上截距为，故选B考点：数列求和及直线方程9. 在中，（）A. B. C. 或D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】在三角形中，根据正弦定理可知，所以 ，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理知，所以由
6、内角和定理知，由正弦定理知， ，故选C.【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.10. 设数列的前项和为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由和与项的关系，已知式，可化为，从而得，数列是等差数列，这样易求得【详解】，若与中有一个为0，则另一个也为0，这样应有，这是不可能，因此对所有，即，数列是等差数列，又，故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式，解题关键是由已知式变形构造出一个等差数列，然后求得其通项公式即可11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时，等
7、号成立要使不等式恒成立，则，所以，解得故选：D【点睛】在不等式恒成立条件下，求参数范围，一般原理是利用转化与化归思想将其转化为函数的最值或值域问题加以求解，方法可采用“分离参数法”或“不分离参数法”直接移项构造辅助函数的形式12. 如图所示在平行四边形中，已知，则（ ）A. 6B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】先用向量表示向量，再根据即可求得.【详解】解： ， 点为靠近点的三等分点， ， ，整理得， ， ，解得故选：C.【点睛】本题考查用基底表示向量，向量的数量积运算，是基础题.二、填空题13. 已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_
8、【答案】【解析】【分析】先求出条件中所给的直线的倾斜角是，根据要求的直线的倾斜角是它的二倍，得到要求的直线的倾斜角是，即直线与横轴垂直，又知直线过的点，写出直线的方程【详解】直线的倾斜角是45，直线的倾斜角是直线的两倍，要求直线的倾斜角是，直线过点，直线的方程是，故答案为【点睛】本题考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，考查两条直线的斜率的关系，考查过定点和已知直线的斜率的方程的写法，属于基础题14. 在中，角、的对边分别为、，已知的面积为4，则_【答案】【解析】【分析】由三角形的面积公式和向量的数量积运算求得，再由A的范围求得角A的余弦和正弦，由余弦定理可求得答案.【详解】的面积为4，所以
9、，所以，又，所以，又，由余弦定理得，所以.故答案为: .【点睛】本题考查了平面向量的数量积、三角形的面积公式和余弦定理，属于中档题.15. 若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是 【答案】【解析】试题分析：由题意得，截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为考点：1直线的方程；2基本不等式16. 已知数列中，则_【答案】【解析】【分析】由已知递推关系变形凑出一个等差数列的形式，然后利用等差数列通项公式求解【详解】，数列是等差数列，公差为，又，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推公式求通项公式，考查等差数列的通项公式解题关键是构造一个新数列是等差数列三、解答题17. 已知的
10、三个顶点坐标分别为.（1）求边上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边上的高所在直线的一般式方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得的中点,再求得中线的斜率,进而求得中线的方程；（2）先求得直线的斜率,即可得到其高的斜率,再利用点斜式方程求解即可【详解】（1）,的中点为,边的中线的斜率为,边上的中线的一般式方程为（2）,故边上的高所在直线斜率为,由点斜式得,边上的高所在直线的一般式方程为【点睛】本题考查直线的一般方程,考查三角形的性质的应用,考查斜率公式的应用18. 已知数列的前项和满足,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据
11、公式 解出即可写出，再分组求和【详解】（1）当时，；当时，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法及分组求法求前n项和属于基础题19. 已知是递增的等比数列，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设.求数列的前项和【答案】（）；（）.【解析】【分析】（I）由成等差数列可得，解方程即可得到公比，再利用等比数列的通项公式计算即可；（II），利用裂项相消法计算即可.【详解】设数列的公比为由题意及，知.成等差数列，.，即.解得或(舍去).数列的通项公式为.【点睛】本题考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和的问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.20. 已知等差数列数
12、列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得，再代入通项公式（2）先求，再根据，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知，从而有. (2) 由(1)知，从而 .点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21. 在锐角中，、分别为角、所对的边，且（）确定角的大小（）若，且的面积为，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）由正弦定理可知，所以；（2）由题意，得到试题解析：（），（），22. 在中，角所对边分别为，且.（1）求边长；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，得到答案.（2）根据正弦定理得到，再利用面积公式计算得到答案.【详解】由正弦定理及已知得，所以，所以，因为，所以.，且由正弦定理得，所以，又因为，所以，所以.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和应用能力.
