1、2014年高三一轮复习专题 九 三角函数概念、图像性质（1）【考纲要求】1考查三角函数的定义及应用1任意角 (1)角的概念的推广（2)终边相同的角 (3)弧度制，扇形面积公式：_任意角的三角函数定义三角函数线2考查三角函数值符号的确定三角函数值在各象限的符号规律概括为：_两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2)角度制与弧度制可利用180
2、 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题考向一角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)写出终边在直线yx上的角的集合；(2)若角的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角是第二象限角，试确定2、所在的象限【训练1】 角与角的终边互为反向延长线，则()AB180Ck360(kZ)Dk360180(kZ)考向二三角函数的定义【例2】已知角的终边经过点P(，m)(m0)且sin m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值【训练2】 (2011课标全国)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴
3、的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A B C. D.考向三弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【训练3】 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？考向四三角函数线及其应用【例4】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .【训练4】 求下列函数的定义域：(1)y； (2)ylg(34sin2x)规范解答7如何利用三角函数的定义求三角函数值【问题研究】 三角函数的定义：设是任意角，其终边上任一点
4、P(不与原点重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r(r0)，则sin 、cos 、tan 分别是的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这样的函数称为三角函数，这里x，y的符号由终边所在象限确定，r的符号始终为正，应用定义法解题时，要注意符号，防止出现错误三角函数的定义在解决问题中应用广泛，并且有时可以简化解题过程【示例】(本题满分12分)(2011龙岩月考)已知角终边经过点P(x，)(x0)，且cos x，求sin 、tan 的值【试一试】 已知角的终边在直线3x4y0上，求sin cos tan .3考查同角三角函数的基本关系式4考查诱导公式在三角函数化简求值
5、中的运用一个口诀_三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：_(2)和积转换法：_(3)巧用“1”的变换：_三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，其步骤：去_脱_化_特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断_(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化考向一 利用诱导公式化简、求值【例1】已知f()，求f.【训练1】 已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_考向二 同角三角函数关系的应用【例2】(2011长沙调研)已知tan 2.求：(1)；(2)4sin23sin cos 5cos2.【训练2】 已知5.则sin2si
6、n cos _.考向三 三角形中的诱导公式【例3】在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角【训练3】 若将例3的已知条件“sin Acos A”改为“sin(2A)sin(B)”其余条件不变，求ABC的三个内角5考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用6考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用1“五点法”描图2三角函数的图象和性质两条性质(1)周期性(2)奇偶性三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分析x的
7、范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题双基自测1(人教A版教材习题改编)函数ycos，xR( )A是奇函数B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数又是偶函数 2函数ytan的定义域为( )A. B.C. D.3(2011全国新课标)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则( )Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增4ysin的图象的一个对称中心是( )A(，0) B.C. D.5(2011合肥三模)函数f(x)cos的
8、最小正周期为_考向一 三角函数的定义域与值域【例1】(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值【训练1】 (1)求函数y的定义域(2)已知函数f(x)cos2sinsin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值考向二 三角函数的奇偶性与周期性【例2】(2011大同模拟)函数y2cos21是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【训练2】 已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是_考向三 三角函数的单调性【例3】已知f(x)sin xsin，x0，
9、求f(x)的单调递增区间【训练3】 函数f(x)sin的单调减区间为_考向四 三角函数的对称性【例4】(1)函数ycos图象的对称轴方程可能是( )Ax Bx Cx Dx(2)若0，g(x)sin是偶函数，则的值为_【训练4】 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.难点突破9利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策
10、略性的分类解析一、根据三角函数的单调性求解参数【示例】 (2011镇江三校模拟)已知函数f(x)sin(0)的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，则的值为_二、根据三角函数的奇偶性求解参数【示例】 (2011泉州模拟)已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数，则可以取的一个值为( )A. B. C D根据三角函数的周期性求解参数(教师备选)【示例】 (2011合肥模拟)若函数ysin xsin(0)的最小正周期为，则_.根据三角函数的最值求参数(教师备选)【示例】 (2011洛阳模拟)若函数f(x)asin xbcos x在x处有最小值2，则常数a、b的值是( )Aa1，b B
11、a1，bCa，b1 Da，b17考查正弦型函数的图象变换8结合三角恒等变换考查的性质及简单应用9考查到的图象的两种变换途径双基自测1(人教A版教材习题改编)y2sin 的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，2.已知简谐运动f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，3函数ycos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x4设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B.
12、 C. D35(2011重庆六校联考)已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.考向一作函数yAsin(x)的图象【例1】设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象【训练1】 已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？考向二求函数yAsin(x)的解析式【例2】(2011江苏)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_【训练2】 已知函数yAsin(x)(
13、A0，|，0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程考向三函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用【例3】(2012西安模拟)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域【训练3】 (2011南京模拟)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间规范解答8怎样求解三角函数的最值问题【问题研究】 (1)求三角函数的最值是高考的一个热点在求解中，一定要注意其定义域，否则容易产生错误(2)主要题型：求已知三角函数的值域(或最值)；根据三角函数的值域(或最值)求相关的参数；三角函数的值域(或最值)作为工具解决其他与范围相关的问题【试一试】 是否存在实数a，使得函数ysin2xacos xa在闭区间上的最【示例】(本题满分12分)(2011北京)已知函数f(x)4cos xsin 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值