1、空间中的垂直关系【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、若表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是 （ ）A、 B、C、 D、2、已知与是两条不同的直线，若直线平面，若直线，则；若，则；若，则；若，则。上述判断正确的是（ ）A、 B、 C、 D、*3、在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）A、B、C、D、4、在直二面角l中，直线a,直线b,a、b与l斜交，则（ ）A、a不和b垂直，但可能abB、a可能和b垂直，也可能abC、a不和b垂直，a也不和b平行D、a不和b平行，但可能ab*5、如图，ABCD-A1B1C1D1为
2、正方体，下面结论错误的是（ ）A、BD平面CB1D1 B、AC1BDC、AC1平面CB1D1 D、异面直线AD与CB1所成的角为60 6、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A、若与所成的角相等，则 B、若，则C、若，则 D、若，则二、填空题7、在直四棱柱中，当底面四边形满足条件_时，有（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情况）*8、设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若，则是的垂心若两两互相垂直，则是的垂心若，是的中点，则若，则是的外心其中正确命题的序号是 9、设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的
3、是_（填序号） X、Y、Z是直线 X、Y是直线，Z是平面 Z是直线，X、Y是平面 X、Y、Z是平面三、解答题*10、 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BFFC=13。（1）若M为AB中点，求证：BB1平面EFM；（2）求证：EFBC；11、如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是菱形且C1CB=C1CD=BCD=，证明：C1CBD；*12、如图，P 是ABC所在平面外一点，且PA平面ABC。若O和Q分别是ABC和PBC的垂心，试证：OQ平面PBC。【试题答案】1、2、3、解析：如图，设A1C1B1D1=O1，B1D
4、1A1O1，B1D1AA1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1HAO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1,可得A1H= 答案：C4、解析：如图，在l上任取一点P，过P分别在、内作aa，bb,在a上任取一点A，过A作ACl，垂足为C，则AC,过C作CBb交b于B，连AB，由三垂线定理知ABb，APB为直角三角形,故APB为锐角。答案： C5、D6、D7、8、9、解析：是假命题，直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时为反例，是真命题，是假命题，平
5、面X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时为反例。答案：10、（1）证明：连结EM、MF，M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，BB1ME，又BB1平面EFM，BB1平面EFM。（2）证明：取BC的中点N，连结AN由正三棱柱得：ANBC，又BFFC=13，F是BN的中点，故MFAN，MFBC，而BCBB1，BB1ME。MEBC，由于MFME=M，BC平面EFM，又EF平面EFM，BCEF。11、证明：连结A1C1、AC，AC和BD交于点O，连结C1O，四边形ABCD是菱形，ACBD，BC=CD又BCC1=DCC1，C1C是公共边，C1BCC1DC，C1B=C1DDO=OB，C1OBD，但ACBD，ACC1O=OBD平面AC1，又C1C平面AC1，C1CBD。12、证明： O是ABC的垂心，BCAE。 PA平面ABC，根据三垂线定理得BCPE。BC平面PAE。Q是PBC的垂心，故Q在PE上，则OQ平面PAE，OQBC。PA平面ABC，BF平面ABC，BFPA，又O是ABC的垂心，BFAC，故BF平面PAC。因而FM是BM在平面PAC内的射影。因为BMPC，据三垂线定理的逆定理，FMPC，从而PC平面BFM。又OQ平面BFM，所以OQPC。 综上知 OQBC，OQPC，所以OQ平面PBC。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m