1、1.1.1 平均变化率【教学目标】1. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程；2. 理解平均变化率的意义，会求函数在指定区间的平均变化率【教学难点、重点】平均变化率的实际意义和数学意义【教学过程】一、问题情境1. 情境：现有南京市某年3月和4月某日最高气温记载：时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为： t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210（理解图中A、B、C点的坐标的含义
2、）问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化曲线的陡峭程度？2. 学生活动 曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度. 由点B上升到C点，必须考察的大小，但仅仅注意的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？ 在考察的同时必须考察，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变.二、知识要点1. 平均变化率的概念：一般地，函数在区间上的平均变化率为，平均变化率是曲线的陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.2. 令或，则在上的平均变化率可简记为，即，式中可正可负，但不可为
3、0，可以为0.3. 函数的平均变化率可以表现函数的变化趋势，越小，就越能准确的体现函数的变化情况.=0，并不一定表示没有变化，应取更小的进行研究.4. 的几何意义：表示图象上 两点割线的斜率，其符号表示变化的方向，其绝对值大小表示变化的快慢.5. 物理意义：非匀速直线运动的物体，路程S与时间之间的规律为，则到这段时间内，的平均变化率为即为平均速度.6. 求在区间上的平均变化率的步骤： （1）求自变量的增量； （2）求函数的增量； （3）求平均变化率.三、例题分析3.56.58.611W(kg)3612t(月)例1. 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个
4、月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.例2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：）计算第一个10s内V的平均变化率.（注：是液态分子间引力与位能差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处）例3. 已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率： （1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001例4. 已知函数，分别计算在区间-3，-1，0，5上的平均变化率.思考：一次函数在区间上的平均变化率有什么特点？四、回顾小结：1平均变化率的概念2函数的平均变化率可以表现函数的变化趋势3平均变化率的实际意义和几何含义五、课内练习：1、质点运动规律，
5、则在时间中，相应的平均速度等于 2、已知曲线和这条曲线上的一点，是点附近的一点，则点的坐标为 3、函数在()到之间的平均变化率是 .4、若函数在区间上的平均变化率为3，则_.5、某日中午12时整，甲车自A处以的速度向正东方向行使，乙车自A处以的速度向正西方向行驶，当日12时30分，两车之间的距离对时间的变化率为 .6、甲乙两人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程与时间的关系如图（1）（2），试问：（1）甲乙二人哪个跑的快？路程to甲乙（1）乙甲（2）yTo100m（2）甲乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑的快？7、过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.8、试比较正弦函数在之间和之间的平均变化率哪一个较大.
