1、(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1命题p：“a2”是命题q：“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件解析：选A.直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120，即a2，因此选A.2若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1，3C3，1 D(，31，)解析：选C.由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为，即|a1|2，解得3a1.3已知圆C：x2y24，若点P(x0，y0)在圆C外，则直线l：x0xy0y4与圆C的位置关系为()A相离 B相切C相交 D不能
2、确定解析：选C.由题意：圆C的圆心到直线l的距离d，P(x0，y0)在圆x2y24外，xy4.d2，直线l与圆相交，故选C.4在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：选A.圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a，2a)，半径r2，由题意知，故选A.5已知在圆x2y24x2y0内，过点E(1，0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6C4 D2解析：选D.将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为F(2，1)，
3、半径r，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|，|BD|22，S四边形ABCD|AC|BD|2.6圆心在y轴上且过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x0解析：选B.依题意，设圆心为(0，b)，半径为r，则r|b|，圆的方程为x2(yb)2b2，点(3，1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0.7已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4C6 D无法确定解析：选C.圆上存在关于直线xy30对
4、称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.8两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，)(1，)C(，1 D(，)1，)解析：选A.联立，解得P(a，3a)由题意得(a1)2(3a1)24，ar1r2，两圆外离，两圆有4条公切线二、填空题11已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，则m的值为_解析：将x32y代入方程x2y2x6ym0，得5y220y12m0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2 4，y1y2.OPOQ，x1x2y1y20，而x132y1，x232y2，x
5、1x296(y1y2)4y1y2.故0，解得m3.答案：312过点M(，1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_解析：由题意得，当CMAB时，ACB最小，从而直线方程为y1(x)，即2x4y30.答案：2x4y3013已知直线l1与直线l2：3x4y60平行且与圆 ：x2y22y0相切，则直线l1的方程是_解析：圆x2y22y0的圆心为(0，1)，半径为r1，因为直线l1l2，所以可设直线l1的方程为3x4yc0，由题意得1，解得c1或c9.所以直线l1的方程为3x4y10或3x4y90.答案：3x4y10或3x4y9014圆心在原点且圆周
6、被直线3x4y150分成13两部分的圆的方程为_解析：因为圆周被直线3x4y150分成13两部分，所以AOB90.而圆心到直线3x4y150的距离d3，在AOB中，可求得|OA|3.所以所求圆的方程为x2y218.答案：x2y218三、解答题15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过A(0，3)的圆C的切线方程
7、为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为0，16已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点，直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且，请将n表示为m的函数解：(1)将ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23，所以k的取值范围是(，)(，)(2)因为点M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点Q在直线ykx上，所以k.代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k23，可知0m20，所以n .于是，n与m的函数关系式为n(m(，0)(0，)
