1、,)真题示例对应教材题材评说(2015高考全国卷，5分)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_.(必修5 P91练习1(2)求z3x5y的最大值和最小值，使x，y满足约束条件试题与教材对比，数字改变实质相同，应引起高度重视.教材变式训练一、选择题变式1(必修5 P104B组T3改编)若关于x的不等式x2mxn0的解集为x|1x2，则mn的值为()A. B2C D2解析：选A.原不等式等价于x22mx2n0，b0时，zaxby的最大值为12，则的最小值为()A.BC1 D2解析：选C.根据约束条件画出可行域如图所示(阴影部分)由，解得A(3，3)当目标线l：yxz(a0，b0)，过点A(3，3
2、)时，zmax3a3b12，ab4，(ab)(22)1.当且仅当ab2时，有最小值为1.变式4(必修1 P88例1改编)若f(x)ln xax1有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是()A. B.C.(0，) D.解析：选B.由f(x)0得ln xax1，在同一坐标系中画出yln x和yax1的图象如图所示，直线yax1的斜率ka，且恒过(0，1)点当k0，即a0时，只有一个交点，从而f(x)只有一个零点，当k0，且直线与yln x相切于点P(x0，ln x0)时，切线方程为yln x0(xx0)，将x0，y1代入得ln x02，即x0e2，k，a，当a时，直线yax1与yln x图象只有一个
3、交点，即f(x)只有一个零点，故所求a的取值范围是.变式5(必修1 P55思考改编)已知函数f(x)，实数a，b，c互不相等且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C.画出函数f(x)的图象如图所示当12m16时，直线ym与函数f(x)的图象有三个交点，自左而右依次为(a，f(a)，(b，f(b)，(c，f(c)，f(x)2|x|在4，4上为偶函数，ab0，由12f(c)16122c4164c6，从而40对一切aR恒成立，原不等式(a1)(a2)0，a1，故所求a的取值范围是(，2)(1，)二、填空题变式7(必修1 P57例7，P72例8改编)设a，bl
4、og3，clog23，则a，b，c的大小顺序为_解析：0a1，log3log221，bac.答案：bac变式8(必修1 P36T1，2改编)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，有f(x)x22，则不等式f(x1)0时，f(x)f(x)x22.f(x)，显然当x2，当x0时f(x)0，当x0时，f(x)20，故f(x1)0x1.答案：x|x1变式9(必修1 P99观察改编)不等式ax2log2x0在内恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式ax2log2x0，即ax2logx，当a0时ax20时，yax2在上是增函数，只需a1，即0a4.综上可知，实数a的取值范围是(，4)答案：(，4)变式10(必修1 P83B组T4改编)对于函数f(x)，g(x)，有下列命题：f(x)的值域为R，g(x)的最小值为1；不等式f(x)g(x)对一切xR恒成立；f(x)2g(x)20，f(x)g(x)对一切xR恒成立，故(2)正确f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2(2e2x2e2x)(e2xe2x)1，故(3)不正确f(2x)2f(x)g(x)，故命题正确答案：
