1、高考资源网（） 您身边的高考专家第4讲不等式选讲1(2015重庆)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.2(2015江苏)解不等式 x|2x3|2.3(2015陕西)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.热点一含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)|
2、f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)y.求证：2x2y3.(2)已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.思维升华(1)作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的一般步骤：作差；分解因式；与0比较；结论关键是代数式的变形能力(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧跟踪演练2(1)若a，bR，求证：.(2)已知a，b，c均为正数，ab1，求证：1.热点三柯西不等式的应用柯西不等式(1)设a，b，c，d均为实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时等号成立(2)设a1，a2，a3，an，b1，b2
3、，b3，bn是实数，则(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，当且仅当bi0(i1,2，n)或存在一个数k，使得aikbi(i1,2，n)时，等号成立例3(2015福建)已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值思维升华(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为(aaa)()(111)2n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件跟踪演练3(2014福建)已知
4、定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.1解不等式|x3|2x1|1.2设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件3若a、b、c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a、b、c中至少有一个大于0.提醒：完成作业专题八第4讲二轮专题强化练第4讲不等式选讲A组专题通关1如果关于x的不等式|x3|x4|0，y0，若不等式0恒成立，求实数的最小值3(2014重庆改编)若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围4设不等式|x2|0.(1)当a1时，求不
5、等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值6已知a22b23c26，若存在实数a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，求实数x的取值范围B组能力提高7已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围学生用书答案精析第4讲不等式选讲高考真题体验14或6解析由于f(x)|x1|2|xa|，当a1时，f(x)作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)5，即a15，a4.同理
6、，当a1时，a15，a6.2解原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.3解(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.热点分类突破例1解(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.跟踪演练1(1)证明f(x)|x2|x5
7、|当2x5时，32x73.所以3f(x)3.(2)解由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x0，y0，xy0，2x2y2(xy)(xy)(xy)33，所以2x2y3，(2)因为3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|，|2xy|，从而3|y|，所以|y|.跟踪演练2证明(1)当|ab|0时，不等式显然成立当|ab|0时，由0|ab|a|b|，所以.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，所以1.例3解(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，
8、当且仅当axb时，等号成立又a0，b0，所以|ab|ab.所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.(2)解由(1)知abc4，由柯西不等式得(491)2(abc)216，即a2b2c2.当且仅当，即a，b，c时等号成立故a2b2c2的最小值为.跟踪演练3(1)解因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)证明由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.高考押题精练1解当x3时，原不等式转化为(x3)(12x)
9、1，解得x10，x3.当3x时，原不等式转化为(x3)(12x)1，解得x，3x.当x时，原不等式转化为(x3)(2x1)2，x2.综上可知，原不等式的解集为x|x22解因为a，b，c均为正实数，所以，当且仅当ab时等号成立；，当且仅当bc时等号成立；，当且仅当ac时等号成立三个不等式相加，得，当且仅当abc时等号成立3证明假设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc0，这与abc0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.二轮专题强化练答案精析第4讲不等式选讲1解设y|x3|x4|，则y的图象
10、如图所示：若|x3|x4|a的解集不是空集，则(|x3|x4|)min1时，不等式的解集不是空集即实数a的取值范围是(1，)2解x0，y0，原不等式可化为()(xy)2.2224，当且仅当xy时等号成立()(xy)min4，4，4.即实数的最小值是4.3解设y|2x1|x2|当x5；当2x；当x时，y3x1，故函数y|2x1|x2|的最小值为.因为不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范围为1，4解(1)因为A，且A，所以a，且a，解得0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故a2.6解由柯西不等式知12()2()2a2(b)2
11、(c)2(1abc)2即6(a22b23c2) (a2b3c)2.又a22b23c26，66(a2b3c)2，6a2b3c6，存在实数a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立|x1|6，7x5.x的取值范围是x|7x57(1)解f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)21时，由2x4，得1x2.综上可得2x2，即M(2,2)(2)证明a，bM，即2a2，2b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab|1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)- 18 - 版权所有高考资源网