1、模块综合试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案A解析若直线l1与l2平行，则a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件2命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A“若ab，则a1b1”B“若ab，则a1b1”C“若ab，则a1b1”D“若ab，则a1ln b”是“aln bab0，ab.ab0是ab的充分不必
2、要条件，“ln aln b”是“ab”的充分不必要条件5以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1考点双曲线的简单几何性质题点双曲线的简单几何性质答案D解析由1，得1.双曲线的焦点为(0,4)，(0，4)，顶点坐标为(0,2)，(0，2)椭圆方程为1.6若命题“x0R，使x(a1)x01b0，则 b0时，有，则必有1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当1时，得0，不一定有ab0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确因此真命题的个数为1.11已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B2 C. D
3、.考点双曲线的简单几何性质题点求双曲线的离心率答案D解析如图，设双曲线E的方程为1(a0，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1,0)，ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60，y1|MN|BM|sinMBN2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(2a，a)代入1，可得a2b2，e，故选D.12已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.考点空间向量在求
4、空间角中的应用题点空间向量求线面角答案B解析如图所示，SABCsin 60.设O点是ABC的中心，则OP平面ABC，OAP即为PA与平面ABC所成的角SABCOPOP，OP.又OA1，tanOAP，又0OAP0的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“pq”“pq”及“綈p”形式的复合命题中真命题是_考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假答案綈p解析p为假命题，因为a的符号不确定，q为假命题，因为a，b的大小不确定所以pq假，pq假，綈p真14已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.
5、考点空间向量的数乘运算题点平面向量基本定理答案1解析(2x)(3y)(4z)，由A，B，C，D四点共面，则有2x3y4z1，即2x3y4z1.15椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_考点直线与椭圆的位置关系题点求椭圆中的直线方程答案120解析在椭圆1中，a29，a3，b22，又c2a2b27，所以c.因为|PF1|4，且|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|642.所以cosF1PF2，因为F1PF2(0，180)，所以F1PF2120.16已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，ADAA11，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为_
6、考点空间向量在求空间角中的应用题点空间向量求线面角答案解析以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，D1(0,0,1)，(1，2,1)，因为AB平面BCC1B1，所以(0,2,0)为平面BCC1B1的法向量设直线BD1与平面BCC1B1所成角为，则有sin |cos，|.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真， 綈p为真，求m的取值范围考点“或”“且”“非”的综合问题题点由复合命题的真
7、假求参数的范围解对p：直线与圆相交，d1.1m1.对q：方程mx2xm40有一正根和一负根，令f(x)mx2xm4，或解得0m4.綈p为真，p为假又pq为真，q为真故可得1m4.故m的取值范围是1,4)18(12分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值考点直线与双曲线的位置关系题点直线与双曲线的其它问题解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a0.此时直线的方程为y2(x4)，即x2y80.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减，得0，整理得kAB.由于P(4,2)是AB的中点
8、，x1x28，y1y24，于是kAB.于是直线AB的方程为y2(x4)，即x2y80.22(12分)如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2，点E为AB的中点(1)求证：BD1平面A1DE；(2)求证：D1EA1D；(3)在线段AB上是否存在点M，使二面角D1MCD的大小为 ？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由考点向量法求解直线与平面的位置关系题点向量法解决线面平行(1)证明由题意可得D1D平面ABCD，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，C(0,2,0)，A1(1,
9、0,1)，D1(0,0,1)，B(1,2,0)，E(1,1，0)(1,0,1)，(1,1,0)，设平面A1DE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则得取x11，则n1(1，1，1)是平面A1DE的一个法向量，又(1，2,1)，且n1(1，2,1)(1，1，1)0，故n1，又BD1不在平面A1DE内，故BD1平面A1DE.(2)证明由题意得(1,1，1)，(1,0，1)，(1,1，1)(1,0，1)0，故D1EA1D.(3)解线段AB上存在点M，使二面角D1MCD的大小为.设M(1，y0，0)(0y02)，因为(1,2y0，0)，(0,2，1)，设平面D1MC的一个法向量为v1(x，y，z)，则得取y1，则v1(2y0，1,2)是平面D1MC的一个法向量，而平面MCD的一个法向量为v2(0,0,1)，要使二面角D1MCD的大小为，则cos|cosv1，v2|，解得y02(0y02)所以当AM2时，二面角D1MCD的大小为.