1、2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）数 学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合N，再根据交集定义得结果.【详解】因为,所以，选B.点睛】本题考查分式不等式以及交集定
2、义，考查基本求解能力，属基础题.2.设变量x, y满足约束条件 则目标函数最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作可行域，再根据目标函数几何意义，结合图象确定最优解，解得结果.【详解】作可行域，则直线过点A时取最大值25，选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本求解能力，属基础题.3.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再根据解集关系确定充要关系.【详解】因为，所以,因为，所以,因为，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.【点睛】本题考查解不等式以及
3、充要关系，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.4.阅读如图的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第一次循环后第二次循环后第三次循环后不满足.故本题选5.已知点在幂函数的图象上，设 则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据幂函数定义求，再代入点坐标得，最后根据幂函数奇偶性与单调性判断大小.【详解】由为幂函数得,因为点在幂函数上，所以,即，因为又,所以，选A.【点睛】本题考查幂函数定义以及奇偶性与单调性，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.6.设双曲线的左焦点为,离心率是，是双曲线渐近线上的点，且(为原点)，若，则双曲线的方程
4、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据离心率得渐近线方程，再根据，用c表示OM,MF，最后根据面积得结果.【详解】因为离心率是，所以，即渐近线方程为，不妨设M在上，则由得，因此，双曲线的方程为，选D.【点睛】本题考查双曲线渐近线、离心率以及标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知函数最小正周期为，且的图象过点，则方程 所有解的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据周期以及点坐标求，再解三角方程得结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以因为的图象过点，所以，因为所以,由得，即,因为，所以, 和为,选A.【点睛】本题考查三角函数周期
5、、解析式与零点，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先分离变量，再结合图象确定满足条件，即得结果【详解】显然，所以得,因为，作图得由图得当时，函数至多有两个不同的零点，当时，选B.【点睛】本题考查函数图象与零点，考查综合分析求解能力，属较难题.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9.已知，为虚数单位，复数，若是纯虚数，则的值为_.【答案】4【解析】【分析】先根据复数除法法则化简，再根据纯虚数概念得结果.【详解】因为是纯虚数，所以.点睛】本题
6、考查复数除法法则以及纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知函数，为的导函数，则的值为_.【答案】e【解析】【分析】先求导数，再求的值.【详解】因为，所以【点睛】本题考查导数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.11.已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积为_【答案】【解析】【分析】先求圆锥侧面积，再求球半径，即得球体积.【详解】因为圆锥侧面积为，因此【点睛】本题考查圆锥侧面积、球表面积与体积，考查基本分析求解能力，属基础题.12.已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，过点的直线与圆相切于点，则圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】先设圆标
7、准方程，再根据切线长公式列方程，解得结果.【详解】由题意设圆的方程为,因为，所以,即,解得，因此圆的方程为.【点睛】本题考查圆标准方程以及切线长公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13.若,且 则 的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值.【详解】当时，所以最大值为1，当时，因为，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，综上 的最大值为【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.14.在梯形中，是线段上的动点，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设,用表示,化简条件得，最后根据函数性质求范围.【详解】设,则.所以【点睛】本
8、题考查向量数量积以及向量表示，考查基本分析求解能力，属中档题.三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.某社区有居民人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会从中随机抽取了名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为组：，得到如图所示的频率分布直方图（）试估计该社区所有居民中，本月户外运动时间不小于小时的人数；（）已知这名居民中恰有名女性的户外运动时间在，现从户外运动时间在的样本对应的居民中随机抽取人，求至少抽到名女性的概率.【答案】(I)160人；(II)【解析】【分析】（）先根据频率分布直方图求对应区间频率，
9、再求结果，（）先确定样本人数，再利用枚举法确定总事件数与所求事件包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于16小时人数的频率为： ，人，本月户外运动时间不小于16小时的人数为160人 . (II) 的样本内共有居民人，2名女性，4名男性，设四名男性分别表示为,两名女性分别表示为 则从6名居民中随机抽取2名的所有可能结果为：，共15种. 设事件为“抽取的2名居民至少有一名女性”，则中所含的结果为： 共9种事件发生的概率为 .【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.16.在中，角所对的边分别为， 已知（）求的
10、值； （）若，求的值【答案】(I) ；(II)【解析】【分析】（）先根据正弦定理化边为角，化简后再根据正弦定理化角为边，即得结果，（）先根据余弦定理得，再利用同角三角函数平方关系、二倍角公式以及两角差正弦公式得结果.【详解】(I)由正弦定理得：， 得：，即. (II) , , , , 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及同角三角函数平方关系、二倍角公式以及两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.17.如图所示，在四棱锥中，平面， 是线段的中垂线， ，为线段上的点（）证明：平面平面；（）若为的中点，求异面直线与所成角的正切值；（）求直线与平面所成角的大小【答案】(I)见解析；(II)；
11、(III)【解析】【分析】（）根据线面垂直得线线垂直，再根据线线垂直得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论，（）先根据三角形中位线性质得线线平行，即得异面直线所成角的角或补角，再根据直角三角形求结果，（）作,根据线面垂直判定定理得面，即得线面角，最后根据直角三角形求结果.【详解】（）面,面 又，面又面面面 (II) 连结,分别为边的中点， 为异面直线与所成角或其补角 在中， 所以异面直线与所成角的正切值为. (III) 连结，作交于点, 由(I)可知面 面 面面= 面面=面，为斜线在面内的射影,为线与面所成角, 在中，直线与面所成角为.【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直判定与性质定理以及异
12、面直线所成角、线面角的求法，考查基本论证与求解能力，属中档题.18.设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为 ，.（）求与的通项公式；（）设，数列的前n项和为 ，求满足 成立的的最大值.【答案】(I)；(II)14【解析】【分析】（）根据条件列公差与公比的方程组，解得结果代入等差数列与等比数列通项公式即可，（）先对裂项变形，再根据裂项相消法求，最后代入不等式化简得结果.【详解】(I)由已知得 解得（舍） . (II)因为 所以因此解得 即满足条件的最大值为14 .【点睛】本题考查等差数列与等比数列通项公式以及裂项相消法求和，考查基本分析与求解能力，属中档题.19.设椭圆的左焦点为，下顶点为，
13、上顶点为，是等边三角形.（）求椭圆的离心率；（）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点 异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.()求的值；()已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.【答案】(I)；(II)()1，（ii）【解析】【分析】（）根据几何条件得，再求离心率，（）() 设直线方程，解得A,C坐标，即得Q坐标，根据直线交点得P点坐标，根据弦长公式得 ，代入条件解得的值；()先用b表示A,C坐标，根据平行四边形得N坐标，代入椭圆方程得结果.【详解】(I) 由题意可知， . （II）() 设椭圆方程为,联立得解得： 因为为中点， ， 因为所在的直线方程为
14、令 解得=，解得或(舍) 直线的斜率为1. （ii）,设四边形平行四边形，, 即 , 又点在椭圆上， 解得，该椭圆方程为：【点睛】本题考查椭圆离心率、椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析与求解能力，属中档题.20.设函数 ，已知有三个互不相等的零点，且.（）若.()讨论的单调区间；()对任意的，都有成立，求的取值范围； （）若且，设函数在，处的切线分别为直线，是直线，的交点，求的取值范围.【答案】(I)()见解析，()；(II)【解析】【分析】（）()先化简条件 得 ，再求导数，根据导函数零点大小分类讨论，结合导函数符号确定单调性，()根据单调性确定函数最大值，再解不等式得结果，（）先化简，再求导数得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求直线交点得，再根据零点条件确定自变量取值范围，利用导数求其单调性，根据单调性确定取值范围.【详解】(I) () ， , 当时，在，单调递增，在单调递减当时，在，单调递增，在单调递减()由()知当时，在，单调递增，在单调递减 当时，在，单调递增，在单调递减不成立 ，综上 （II）令则或，令，则有两个零点为且又对称轴为 ，且 ，设的斜率分别为 与的直线方程联立求得： 令 ， 在恒成立，在上单调递减， 而 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、不等式恒成立以及函数值域，考查综合分析与求解能力，属较难题.