1、2020年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形
2、的识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）下列运算正确的是（）A2a+3b5abBa3a2a5C（a+b）2a2+b2D（a2b）3a6b【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、a3a2a5，故选项B计算正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故选项C计算错误；D、（a2b）3a6b3，故选项D计算错误故选：B【点评】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式3（3
3、分）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万数字1109万用科学记数法可表示为（）A1.109107B1.109106C0.1109108D11.09106【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案【解答】解：1109万11090000，110900001.109107故选：A【点评】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单4（3分）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD【分析
4、】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示5（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4【分析】根据平
5、均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：，故C选项错误；方差是：4.4，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键6（3分）若m2+2m1，则4m2+8m3的值是（）A4B3C2D1【分析】把变形为4m2+8m34（m2+2m）3，再把m2+2m1代入计算即可求出值【解答】解：m2+2m1，4m2+8m34（m2+2m）34131故选：D【点评】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想解题的关键是把代数式
6、4m2+8m3变形为4（m2+2m）37（3分）如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为（）A21B28C34D42【分析】根据平行四边形的性质得ABCD，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCF，ABCD，ABEDFE，DE3，DF4，AE6，AB8，ADAE+DE6+39，平行四边形ABCD的周长为：（8+9）234故选：C【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答8（
7、3分）关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【分析】先计算判别式，再进行配方得到（k1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根【解答】解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的
8、结论反过来也成立9（3分）如图，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点A（2，3），B（1，6）两点，则不等式kx+b的解集为（）Ax2B2x0或x1Cx1Dx2或0x1【分析】结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：函数ykx+b（k0）与的图象相交于点A（2，3），B（1，6）两点，不等式的解集为：x2或0x1，故选：D【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用10（3分）如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是
9、边OA上的动点当PC+PD最小时，OP的长为（）ABC1D【分析】延长CO交O于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可【解答】解：如图，延长CO交O于点E，连接ED，交AO于点P，此时PC+PD的值最小CDOB，DCB90，又AOB90，DCBAOB，CDAOOC2，OB4，BC2，解得，CD；CDAO，即，解得，PO故选：B【点评】此题主要考查了轴对称最短距离问题，同时考查了平行线分线段成比例，掌握轴对称性质和平行线分线段成比例定理是解题的关键11（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A0a2B0a2C
10、0a2D0a2【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可【解答】解：解不等式3x51得：x2，解不等式2xa8得：x，不等式组的解集为：2x，不等式组有三个整数解，三个整数解为：2，3，4，45，解得：0a2，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组12（3分）若定义一种新运算：ab，例如：31312；545+463则函数y（x+2）（x1）的图象大致是（）ABCD【分析】根据ab，可得当x+22（x1）时，x4，分两种情况：当x4时和当x4时，分别求出一
11、次函数的关系式，然后判断即可得出结论【解答】解：当x+22（x1）时，x4，当x4时，（x+2）（x1）（x+2）（x1）x+2x+13，即：y3，当x4时，（x+2）（x1）（x+2）+（x1）6x+2+x162x5，即：y2x5，k20，当x4时，y2x5，函数图象向上，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意故选：A【点评】本题考查了一次函数的图象，能在新定义下，求出函数关系式是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共18分只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13（3分）因式分解：x2y9yy（x+3）（x3）【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解
12、：x2y9y，y（x29），y（x+3）（x3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）若|a2|+0，则a+b5【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a20，b30，解得a2，b3，a+b2+35故答案为：5【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键15（3分）如图，在RtABC中，C90，B20，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC
13、于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF若AF与PQ的夹角为，则55【分析】根据直角三角形两锐角互余得BAC70，由角平分线的定义得235，由线段垂直平分线可得AQM是直角三角形，故可得1+290，从而可得155，最后根据对顶角相等求出【解答】解：如图，ABC是直角三角形，C90，B+BAC90，B20，BAC90B902070，AM是BAC的平分线，PQ是AB的垂直平分线，AMQ是直角三角形，AMQ+290，AMQ902903555，与AMQ是对顶角，AMQ55故答案为：
14、55【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键16（3分）若关于x的分式方程+1有增根，则m3【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：3xm+3+（x2），整理得：2xm+1，关于x的分式方程有增根，即x20，x2，把x2代入到2xm+1中得：22m+1，解得：m3；故答案为：3【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分
15、母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值17（3分）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AC，EG，AE，将ABG和ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F若CE3，CG4，则sinDAE【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE5，BCAD8，证得RtEGFRtEAG，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解【解答】解：矩形ABCD中，GC4，CE3，C90，GE，根据折叠的性质：BGGF，GFGC4，CEEF3，AGBAGF，EGCEGF，GFEC90，BAFG90，BGGFGC4，AFG+EFG90，BCAD8，
16、点A，点F，点E三点共线，AGB+AGF+EGC+EGF180，AGE90，RtEGFRtEAG，即，DE，故答案为：【点评】本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键18（3分）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；，的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形ABCD的边长为1，则的长是4039【分析】曲线DA1B1C1D1A2是由
17、一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到ADn1AAn4（n1）+1，BAnBBn4（n1）+2，再计算弧长【解答】解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，ADAA11，BA1BB12，ADn1AAn4（n1）+1，BAnBBn4（n1）+2，故的半径为BA2020BB20204（20201）+28078，的弧长故答案为：4039【点评】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）19先化简，再求值：（1），其中x是
18、16的算术平方根【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可【解答】解：原式，x是16的算术平方根，x4，当x4时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别
19、为60和45，求桥AB的长度【分析】过点C作CDAB，垂足为D，根据在C处测得桥两端A，B两点的俯角分别为60和45，可得CADMCA60，CBDNCB45，利用特殊角懂得三角函数求解即可【解答】解：如图示：过点C作CDAB，垂足为D，由题意得，MCAA60，NCBB45，CD120，在RtACD中，AD40（米），在RtBCD中，CBD45，BDCD120（米），ABAD+BD（40+120）（米）答：桥AB的长度为（40+120）米【点评】本题考查了特殊角的三角函数的运算，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键21在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽
20、取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）把调查结果分为四档，A档：t8；B档：8t9；C档：9t10；D档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息：A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率
21、【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：1248人，820%40人，补全图形如下：（2）1200480（人），答：全校B档的人数为480（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为
22、共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以P（2名学生来自不同年级）【点评】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏22如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CEAD，垂足为E，连接AC（1）求证：CE是O的切线；（2）若BAC30，AB4，求阴影部分的面积【分析】（1）连接BF，证明BFCE，连接OC，证明OCCE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：（1）连接BF，AB是O的直径，AFB90，即BFAD，
23、CEAD，BFCE，连接OC，点C为劣弧的中点，OCBF，BFCE，OCCE，OC是O的半径，CE是O的切线；（2）连接OF，OAOC，BAC30，BOC60，点C为劣弧的中点，FOCBOC60，AB4，FOOCOB2，S扇形FOC，即阴影部分的面积为：【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键23因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利
24、润最大，最大利润是多少元？（利润销售价进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为ykx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y2x+220；（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：w（x50）（2x+220）2（x80）2+1800，20，函数有最大值，当x80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元
25、时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每件的利润w得出函数关系式是解题关键24如图1，在ABC中，A90，ABAC+1，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE1，连接DE现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0360），如图2，连接CE，BD，CD（1）当0180时，求证：CEBD；（2）如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；（3）在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数【分析】（1）利用“SAS”证得ACEABD即可得到结论；（2）利用“SAS
26、”证得ACEABD，推出ACEABD，计算得出ADBC，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90，CAE+BAEBAD+BAE90，CAEBAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），CEBD；（2）证明：如图3中，根据题意：ABAC，ADAE，CABEAD90，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），ACEABD，ACE+AEC90，且AECFEB，ABD+FEB90，EFB90
27、，CFBD，ABAC，ADAE1，CABEAD90，BCAB，CDAC+AD，BCCD，CFBD，CF是线段BD的垂直平分线；（3）解：BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图4中：ABAC，ADAE1，CABEAD90，DGBC于G，AGBC，GAB45，DGAG+AD，DAB18045135，BCD的面积的最大值为：，旋转角135【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题25如图，抛
28、物线yax2+bx+8（a0）与x轴交于点A（2，0）和点B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当SPBCSABC时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）直接将A（2，0）和点B（8，0）代入yax2+bx+8（a0），解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；
29、过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MNEM，MNNE，NEEM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+8（a0）过点A（2，0）和点B（8，0），解得，抛物线解析式为：；（2）当x0时，y8，C（0，8），直线BC解析式为：yx+8，过点P作PGx轴，交x轴于点G，交BC于点F，设，F（t，t+8），即，t12，t26，P1（2，12），P2（6，8）；（3）C（0，8），B（8，0），COB90，OBC为等
30、腰直角三角形，抛物线的对称轴为，点E的横坐标为3，又点E在直线BC上，点E的纵坐标为5，E（3，5），设，当MNEM，EMN90，当NMECOB时，则，解得或（舍去），此时点M的坐标为（3，8），当MEEN，当MEN90时，则，解得：或（舍去），此时点M的坐标为；当MNEN，MNE90时，连接CM，故当N为C关于对称轴l的对称点时，MNECOB，此时四边形CMNE为正方形，CMCE，C（0，8），E（3，5），M（3，m），解得：m111，m25（舍去），此时点M的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似，点M的坐标为：（3，8），或（3，11）【点评】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线