1、东海二中高三年级第三次学情调查数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1函数的单调增区间是_2设复数满足（i为虚数单位），则的实部与虚部的和是_.3设集合，则实数的值为_.(第5题)4把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的两倍的概率是_.5某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有 根的长度小于20mm.6右图是一个算法的流程图，则输出的的值是
2、_(第6题)7设为等差数列的前项和.若，公差，4，则正整数=_.8设直线是曲线的一条切线，则实数的值为 9已知（，），sin=，则tan2=_10已知向量a，b，且ab.若满足不等式，则的取值范围 .11在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为 .12若二次函数的值域为，则的最小值为 .13设函数则满足的x的取值范围是 .14中，则AB+2BC的最大值为_（二）解答题15在中，角所对的边分别为已知且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求的取值范围16如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.(第16题)MM为AB
3、的中点（1）求证：BC/平面PMD（2）求证：PCBC；（3）求点A到平面PBC的距离.17某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大18已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.（）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（）将表示为m的函数，并求的最大值.19已知等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和（）设，求数列的前项和
4、20. 已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明参考答案一、填空1 24 31 4. 530. 663. 75. 8. 9 10. . 11. 12. 13. 0，+） 14.（二）解答题15本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.解：（）由题设并利用正弦定理，得解得（）由余弦定理，(第16题（2）)因为， 由题设知【参考答案】（1）因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD=900，得BCDC.又，平面PCD，平面PCD，所以BC平面PCD.因为平面PCD，所以PCBC.
5、（2）如图，连结AC.设点A到平面PBC的距离h.因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900.从而由AB=2，BC=1，得的面积.由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥的体积因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC. 又PD=DC=1，所以.由PCBC，BC=1，得的面积.由，得.因此点A到平面PBC的距离为.17解：（）因为x=5时，y=11，所以（）由（）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润.从而，（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值
6、点，所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.18解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为（）由题意知，.当时,切线的方程,点A、B的坐标分别为此时；当时，同理可得；当时，设切线的方程为由.设A、B两点的坐标分别为，则.又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.19解：（）设数列an的公比为q，由得，所以由条件可知，故由得，所以故数列an的通项公式为an=（），故，所以数列的前n项和为（）由=由错位相减法得其前和为20 （）解：， 令. 当x变化时，的变化情况如下表： +0-极大值所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （）证明：当 由（）知在（0，2）内单调递增，在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（）证明：由及（）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而