1、新余市2020-2021学年度下学期期末质量检测高二数学试题卷(文科)说明：1.本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2.本卷分为试卷和答题卷，答案要求写在答案上，在试题卷上作答不给分.一选择题1.已知集合，则（ ）A. B.C. D.2.下列命题中正确的是（ ）A.命题“若，则或”的否命题为“若，则且”B.命题，则为，sinC.“”是的充分不必要条件D.方程是常数)表示双曲线的充要条件是.3.已知，则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件4.下列函数的求导正确的是（ ）A. B.C. D.5.曲线在点处的切线的斜
2、率为（ ）A.0 B.1 C.2 D.36.若椭圆的离心率为，则（ ）A. B. C. D.或7.已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.8.已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（ ）A. B. C. D.9.已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则（ ）A. B.C. D.方程无解10.已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆11.双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A. B.2 C.
3、D.12.若函数恰有3个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置)13.在上单调递增，则的取值范围为_.14.已知为抛物线的焦点，为上一点，则的最小值是_.15.若函数在上的极小值为1，则非零实数的取值范围是_.16.已知椭圆的左，右焦点分别为为坐标原点，是椭圆上一点，延长与精圆交于点，若的面积为2，则_.三解答题(共6小题，第17题第18题第19题第20题第21题各12分，第2223题二选一为10分，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)17.已知命题：实数满足不等式，命题：实数满足不等式（1
4、）当时，命题均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量(单位：千克)与销售价格(元/千克)近似满足关系式，其中为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.19.已知抛物线的焦点为为拋物线上的点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.20.已知函数.（1）
5、求函数的单调区间；（2）若在上的最小值为，求实数的值.21.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.请考生在第22第23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分.22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线过点与直线垂直，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若与曲线交于点，求的值.23.已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小
6、值为5时，求的值，并求的最小值.新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案(文科)一选择题题号123456789101112答案DBBDCDBCCCBA二填空题13. 14. 15. 16.或三解答题17.【答案】（1）；（2）.【详解】实数满足不等式，即命题实数满足不等式，即（1）当时，命题，均为真命题，则且则实数的取值范围为；（2） 若是的充分不必要条件，则是的真子集则且解得故的取值范围为.18.【答案】（1）；（2）.【详解】（1），所以，即抛物线C的方程.（2）设，由得所以，所以.19.【答案】（1）；（2）当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.【详
7、解】（1）有题意可知，当时，即，解得，所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，令，得或(舍去)，所以当时，为增函数；当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值.所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.20.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，f(x)有极小值为，无极大值；（2）a=-1.【详解】解：（1）函数f(x)的定义域为当时，0恒成立，f(x)在上单调递增，无极值当a0，解得x-a，令0，解得x-a，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，此时f(x)有极小值，无极大值；（2），x1，e，由=0得x=-a，
8、若a-1，则x+a0，即在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)min=f（1）=-a+1，即2=-a+1，则a=-1，符合条件.若a-e，则x+a0，即0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)min=f(e)=-a+1，即e+a+1=-a+1，则a=，不符合条件.若-ea-1，当1x-a时，0，f(x)在(1，-a)上为减函数；当-ax0，f(x)在(-a，e)上为增函数，f(x)min=f(-a)=a+1，即-a+aln(-a)+1=a+1，则a=0或a=-1，均不符合条件.综上所述，a=-1.21.【答案】（1）；（2）见解析.【详解】（1）由已知可
9、得：解得：；所以椭圆C的方程为：.（2）因为椭圆C的方程为：，所以，.设，则，即.则直线BM的方程为：，令，得；同理：直线AM的方程为：，令，得.所以.即四边形ABCD的面积为定值2.22.【答案】（1），；（2）.【详解】（1）因为点在直角坐标系中为，直线在直角坐标系中为，所以直线l的方程为，所以曲线C的普通方程为.因为，即所以.（2）直线l的参数方程为(t为参数)，代入得，则，.23.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）当时，不等式即，化为.当时，化为：，解得；当时，化为：，化为：，解得；当时，化为：，解得.综上可得：不等式的解集为：；（2）由绝对值三角不等式得，由柯西不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.
