1、高效作业193.4函数的应用(一)A级新教材落实与巩固一、选择题1设甲、乙两地的距离为a(a0)米，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地，用了30分钟，则小王从出发到返回原地所走过的路程y(米)和其所用的时间x(分钟)的函数图象为(D)A.B.C.D.【解析】 y表示“小王从出发到返回原地所走过的路程”，而不是位移故选D.2甲、乙两家电动汽车销售连锁店月利润(单位：元)分别为L15x2900x16 000，L2300x2 000(其中x为销售量).若某月两家连锁店共销售了110辆电动汽车，则能获得的最大利润为(C)A11 000元 B22 0
2、00元C33 000元 D40 000元【解析】 设甲连锁店销售了x辆，则乙连锁店销售了(110x)辆，故利润LL1L25x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000(0x110，xN).所以当x60时，可获得最大利润33 000元故选C.3生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本某企业一个月生产某种商品x万件时，生产成本C(x)(单位：万元)与x的关系为C(x)x22x20.1万件售价是20万元，若该企业生产的这种商品能够全部售出，那么为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品(A)A18万件 B20万件C16万件 D8万件【解析】
3、设总利润为L(x)万元，则L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值. 4将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个为了获取最大利润，该商品的零售价格应定为每个(D)A11元 B12元C13元 D14元【解析】 设该商品的零售价格是x元，获得的利润是y元，则单个利润是(x8)元，销售量是10010(x10)个，所以y(x8)10010(x10)(x8)(10x200)10(x14)2360(10x20)，所以当x14时，ymax360.故选D.5汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距
4、离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关在一个限速30 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了，事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过8 m，乙车的刹车距离略超过6 m，若甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)的关系大致如下：s甲x2x，s乙x2x，则下列结论错误的是(A)A甲车超速B乙车超速C刹车前甲车的行驶速度大于20 km/hD刹车前乙车的行驶速度大于30 km/h【解析】 由x2x8，得x20.由x2x6，得x30.由于x0，从而x甲20 km/h，x乙30 km/h，经比较知乙车超速，甲车没有超速故
5、选A.二、填空题6某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系如图所示，那么乘客可免费携带行李的最大质量为_19_kg_【解析】 设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)，将点(30，330)，(40，630)代入，得y30x570，令y0，得x19.7某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有80元则盒内钱数y(元)与存钱月数 x之间的函数关系式为_y10x60(xN)_【解析】 设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0).因为当x0时，y60；当x2时，y80，所以解得所以y10x60(xN).8制
6、造印花机的成本y(元)与印花机每分钟印花布x(米)之间的函数关系为yaxb，b称为经济尺度指数已知制造印花机的经济尺度指数为2，又印花机达到每分钟印花布2 000米时需投入成本4 000 000元，要达到每分钟印花布2 500米时，需投入成本_6_250_000元_【解析】 由题意可知4 000 000a2 0002，解得a1，所以yx2，每分钟印花布2 500米时，需投入成本y2 50026 250 000(元).9已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).那么他将获得
7、的最大利润是_120_万元【解析】 当甲商品6元时，若该商人全部买入甲商品，可以买120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240(万元)；当乙商品4元时，该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40280(万元)，故获得的最大利润为4080120(万元).三、解答题10心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分钟)之间满足函数关系式y0.1x22.6x43(0x30)，y值越大，表示接受能力越强问：(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受
8、能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)因为y0.1x22.6x430.1(x13)259.9.所以当0x13时，学生的接受能力逐步增强；当13x30时，学生的接受能力逐步降低(2)当x10时，y0.1(1013)259.959，即第10分钟时，学生的接受能力为59.(3)当x13时，y取最大值所以在第13分钟时，学生的接受能力最强B级素养养成与评价11汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是(D)A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车
9、以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解析】 对于A选项：由题图可知，消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，则A错误；对于B选项：由题意可知，以相同速度行驶相同路程，甲车耗油量最少，则B错误；对于C选项：甲车以80千米/时的速度行驶时，燃油效率为10千米/升，行驶1小时，消耗汽油801108(升)，则C错误；对于选项D：当行驶速度小于80千米/时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该城市用丙车比用乙车更省油，则D正确，故选D.12某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km
10、按起步价收费)；超过 3 km 但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_9_km.【解析】 设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.13某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡在对市场进行调研分析发现，养鱼的收益M与投入a(单位：万元)满足M养鸡的收益N与投入b(单位：万元)满足N
11、b20(15b57).设在甲合作社的投入为x(单位：万元)，两个合作社的总收益为f(x)(单位：万元).(1)当在甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；(2)试问如何安排在甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？解：(1)当在甲合作社的投入为25万元时，在乙合作社的投入为47万元，此时两个合作社的总收益为425472088.5(万元).(2)设在甲合作社的投入为x万元(15x57)，则在乙合作社的投入为(72x)万元当15x36时，3672x57，f(x)425(72x)20x481.令t，得t6，则总收益为g(t)t24t81(t4)289，显然当t4时，函数取得最大值，g(t
12、)max89f(16)，即在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元当36x57时，则1572x36，则f(x)49(72x)20x105，则f(x)在(36，57上单调递减，所以f(x)max87，所以该政府在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元14在经济学中，定义Mf(x)f(x1)f(x).已知某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台报警系统装置的收益函数为R(x)3 000x20x2，其成本函数为C(x)500x4 000.(1)求生产x台报警系统装置的利润函数P(x)及MP(x)(提示：利润是收益
13、与成本之差)；(2)利润函数P(x)及MP(x)是否具有最大值？最大值是多少？MP(x)取得最大值时的实际意义是什么？解：(1)由题意得P(x)R(x)C(x)(3 000x20x2)(500x4 000)20x22 500x4 000，其中x1，100且xN.MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x，其中x1，100且xN.(2)由(1)知P(x)20x22 500x4 0002074 125，因为xN，所以当x62或63时，P(x)max74 120.因为MP(x)2 48040x，所以当x1时，MP(x)max2 440.MP(x)取得最大值时的实际意义是生产第2台报警系统装置与生产第1台的总利润差最大