1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学(文科)一选择题1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据集合的交集的定义进行运算，可得答案.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算法则可得答案.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，属于基础题.3.在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长度型几何概型概率的求法即可得解.【详解】区间的“长度”为10，在
2、区间内满足的“长度”为3，所以在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了长度型几何概型概率的求法，根据题意求得各段长度是解决问题的关键，属于基础题.4.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先在每一段上求函数的取值范围，再求并集即可.【详解】解：时， ，时，该函数的值域为，故选：D【点睛】考查求分段函数的值域，一般是先分段求函数的取值范围再求并集；基础题.5.按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】依次列出每次循环的结果即可.【详解】依题意，执行题中
3、程序框图，当输入时，进行第一次循环，不满足进行第二次循环，不满足进行第三次循环，不满足进行第四次循环，满足，结束循环，输出故选：C【点睛】本题考查的是程序框图的循环结构，较简单.6.已知命题：，则为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.7.已知圆，圆，圆与圆的位置关系为（ ）A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离【答案】C【解析】试题分析：由圆，圆，可知圆心，且，所以圆心距为，则，所以两个圆是相交的，故选
4、C.考点：两个圆的位置关系.8.已知，则向量与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简整理求出，再根据夹角公式求解即可.【详解】解：因为，所以，又，所以所以 结合向量的夹角公式有：，据此可得：向量与的夹角为.故选：A【点睛】考查向量的运算以及用夹角公式求向量的夹角；基础题.9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用导数求出切线斜率，利用点斜式写出切线，求出切线与坐标轴的交点，再计算面积【详解】因为所以所以切线方程为 化简为与x轴交点为，与y轴交点为 面积为 故选D【点睛】本题考查利用导数求切线，属于基础
5、题10.已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，以下关于函数的判断正确的是（ ）A. 点为函数图象的一个对称中心B. 为函数图象的一条对称轴C. 函数在区间上单调递减D. 函数在区间上单调递减【答案】C【解析】【分析】先化简，然后根据图象变换求出的解析式，结合解析式逐项判断.【详解】，；因为时，显然不是函数图象的一个对称中心，所以A错误；因为时，显然不是函数图象的一条对称轴，所以B错误；因为时，而，所以C正确；因为时，而，所以D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，把函数解析式化简为最简形式是求解这类问题的通法，侧重考查数学运算的核心素养.11.设是定义在上的偶函数，
6、且在上是增函数，已知且，那么一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数性质可得，再根据函数在上是增函数可得,即.【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，因为，所以，又在上是增函数，且，所以，即.故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.12.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据抛物线的焦点位置，可知，根据两条曲线交点的连线过点，知两条曲线交点的连线垂直于轴，设两条曲线在第一象限内的交点为，分别在两个曲线中求得的坐标，根据的坐标推得，又，再根
7、据双曲线的离心率公式可得答案.【详解】因为抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，所以双曲线方程为，则，因为两条曲线交点的连线过点，根据抛物线与双曲线的对称性可知，两条曲线交点的连线垂直于轴，设两条曲线在第一象限内的交点为，所以在抛物线中，有，在双曲线中，有所以且，消去可得，所以，将代入得，化简得，因为，所以，所以，所以，所以双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的几何性质，考查了求双曲线的离心率，属于中档题.二填空题13.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_.【答案】【解析】【分析】根据对称性可知，函数是函数的反函数，所以.【详解】因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，
8、所以函数是函数的反函数，由得，所以函数的反函数为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数且与对数函数且互为反函数，属于基础题.14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】作出可行域，平移目标函数，其截距最大时，有最大值.【详解】解：作出可行域如图：由 解得，由得，平移直线，结合图像知，直线过点A时，故答案为：4.【点睛】考查线性规划中求目标函数的最大值，其关键是平移目标函数，结合图像即可求解；基础题.15.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为_.【答案】【解析】【分析】根据三视图可知几何体是三棱柱，然后，直接列出三棱柱的体积公式即可【详解】由三视图知
9、几何体是三棱柱，且三棱柱的高为2，底面是直角边长为1、2的直角三角形，该直角三角形的面积为1，几何体的体积故答案为：2【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积与体积，属于基础题.16.下列各命题中，是的充要条件的是_.；是偶函数；或；有两个不同的零点；【答案】【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】中，由，可得，此时函数为偶函数；反之是偶函数时，不一定成立，所以不正确；中，由；可得，即充分性成立，反之，可得，即必要性成立，所以是的充要条件，故是正确的；中，由有两个不同的零点，则，解得或，所以是的充要条件，故是正确的；中，由，可得，取时，不成立，反之，由，取
10、，满足，但不成立，所以是的既不充分也不必要条件，故不正确的.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数与不等式的性质，三角函数关系，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查推理能力和运算能力，属于中档试题.三解答题17.已知等差数列满足，.(1)求的通项公式； (2)各项均为正数的等比数列中，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求an的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的公比为q（q0），利用等比数列的通项公式可求首项及公比q，代入等比数列的前n项和公式可求Tn试题解析：(1)设等差数列an的
11、公差为d，则由已知得a10，d2.ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4， a46解得: q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn=18.在中，分别为内角的对边，且.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】(1)由已知利用两角和的余弦公式展开整理,.可求,进而可求A；(2)由,可求,代入可求B,然后由正弦定理,可求b.【详解】(1)由得,即.从而,得，,故 (2)由题意可得,由,得,，由正弦定理可得，解得.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以
12、下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.19.如图，已知三棱锥中，点，分别为，的中点，.（1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析.（2）【解析】【分析】（1）证明，平面即得证；（2）先证明平面，再求出和即得解.详解】（1）证明：，分别为，的中点，又，又，且，平面,故平面.（2）解：，为的中点，由（1）知平面，因为平面，平面.由，得.又，故.【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和空间几何体体积的计算，意在考查学生对
13、这些知识的理解掌握水平.20.盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字.（1）求的概率；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）利用列表法和古典概型的概率公式可求得结果；（2）因为的值只能取，分别当取2，3，4时，求出函数的零点，可知只有符合要求，然后求出的概率即可得到答案.【详解】（1）先后两次取到卡片的情况如下表：共有16种情况. 满足的共有4种情况.所以的概率.（2）因为的值只能取，当时
14、，无解，所以没有零点，不符合要求.当时，由，解得或，的零点分别为，所以在区间内只有这个零点，符合要求.当时，由，解得或，所以的零点分别为，都不在区间内，不符合要求.所以事件相当于，由（1）知：满足的共有8种情况，所以.即函数函数在区间内有且只有一个零点概率等于.【点睛】本题考查了用列表法求古典概型的概率，考查了求函数的零点，属于基础题.21.已知函数在时都取得极值.（1）求的值；（2）若都有恒成立，求的取值范围.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）对函数求导结合题意可得1，是的两个根，结合韦达定理可得结果；（2）根据（1）中的结果，判断出在区间上的单调性，求出最小值为，根据，解出即可
15、.【详解】（1）.因为函数在，时都取得极值，所以1，是的两个根.则有，所以，经检验满足题意.（2）.令，解得，或.所以，随的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，所以在的最小值为.所以要使恒成立，只要.即，解得.【点睛】本题主要考查了导数与极值之间的关系，函数在闭区间上最值的求法，将恒成立问题转化为最值问题，属于中档题.22.已知椭圆 的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.【答案】（）；（） .【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点求出，由离心率求出，再由求出，从而求出椭圆方程；（2）先考虑AP斜率不存在，再考虑斜率存在时，设出AP方程，联立椭圆方程，解出点P坐标，然后求出AP长度，同理求出DE长度，从而求出比值，用换元法结合单调性求出其范围.【详解】解：（）因为是椭圆的右顶点，所以. 又，所以.所以.所以椭圆的方程为 （）当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，则，所以.当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，则直线DE的方程为. 由得.所以所以 所以.同理可求. 所以设则，.令，则.所以是一个增函数.所以.综上：取值范围为.【点睛】本题考查了椭圆的离心率与标准方程，直线与椭圆的位置关心，弦长公式与最值，属于中档题.高考资源网版权所有，侵权必究！