1、新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测高一数学试题卷（理科）说明：1.本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则有（ ）A.B.C.D.2.下列四式不能化简为的是（ ）A.B.C.D.3.( )A.B.C.D.4.已知向量、满足，向量、的夹角为，则的值为（ ）A.4B.3C.2D.5.等差数列的前项和为，若，则（ ）A.51B.50C.49D.486.已知在中，点在边上，且，
2、点在边上，且，则向量（ ）A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A.B.1C.D.8.设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.10B.8C.3D.29.已知函数，则，及的大小关系是（ ）A.B.C.D.10.已知，则的值为（ ）A.B.C.D.11.设函数的对称轴为且存在满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数在有里且仅有3个零点，其图象关于点和直线对称，给出下列结论：函数在上有且仅有3个最值点；函数在上单调递增；函数的最小正周期是2.其中所有正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填
3、在答题卷相应位置.）13.是第_象限角.14.已知两个非零向量，不共线，且、三点共线，则等于_.15.记为数列的前项和，若，则等于_.16.当取遍所有值时，直线所围成图形的面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.18.（本小题12分）如图，在中，已知，为线段中点，为线段中点.（1）求的值；（2）求，夹角的余弦值.19.（本小题12分）已知等差数列，公差，前项和为，且满足，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的值.20.（本小题12分）已知为
4、坐标原点，若.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间（2）设，求函数在上的最小值.21.（本小题12分）已知函数满足如下条件：函数的最小值为-3，最大值为9；且；若函数在区间上是单调函数，则的最大值为2.试探究并解决如下问题：（1）求的解析式；（2）设，是函数的零点，求的取值集合.22.（本小题12分）将函数的图象向右平移一个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.（1）在中，三个内角，且，若角满足，求的取值范围；（2）已知常数，且函数在内恰有2021个零点，求常数与的值.新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测高一数学参考答案（理
5、科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D 2. C 3D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.三（或写3） 14.2 15.32 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.解：（1）因为角的终边过点，所以， 所以. （2）因为为第三象限角，且，所以， 由（1）知，所以.18. 解：（1）依题意可知为直角三角形，如图建立坐标系：则，因为为的中点，故.，.（2）由为线段中点可知，.19.解：（1）由，得，又因为，成等比数列
6、，则，解得或， ，数列的通项公式为. （2）由（1）可知，.20.解：(1)由题意，所以，所以函数的最小正周期为，由，得，所以的单调递增区间为. （2）由(1)得，当，即时，有最小值，且，函数在上的最小值为2. 21.解：（1）因为，所以，所以，. 所以因为在区间上是单调函数，则的最大值为2，所以，所以，所以即， 所以因为，所以，因为，所以或所以所以 （2）令，则，所以函数的零点都满足：或. 因为，是函数的零点，所以即.故的值的集合为. 22 解：（1）依题意可知 因为，所以， 因为，所以，所以，所以，的取值范围为 （2）依题意，当时，则在内的零点个数为偶数个，故， 令， ，得，二次方程必有两不等实根、，则、异号， （i）当且时，方程在根的个数为偶数个，不合乎题意；（ii）当，则，当时，关于的方程在上有三个根，由于，则为奇数，则，解得，不是整数，舍去.（iii）当时，则，当时，关于的方程在上有三个根，且为奇数，则，解得此时，得.综上所述：，.