1、高邮市2022届高三上学期期10月初学情调研数学试题 2021.10考生注意：1、本试卷共150分。考试时间120分钟2、请将各题的答案填写在答题卡上一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数的共轭复数是（ ）A、 B、 C、 D、 2. 已知，求中所含元素的个数为（ ） 3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） 4. 已知且的定义域为，值域为，设函数的定义域为、值域为，则=（ ） 5.一元二次不等式对一切实数都成立的充要条件为（ ） 6.已知，则的大小关系为（ ） 7.已知正边形的边长为，内切圆的半
2、径为，外接圆的半径为，则，其中 8.某一辆汽车经过多次实验得到，每小时耗油量与速度的下列数据：04060801200.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下四种模型供选择：甲： 乙：v 丙： 丁：其中最符合实际的函数模型为（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.）9. 在的条件下，下列不等式一定成立的是（ ） 10. 将函数)的图像向右平移个单位，可得下列哪些函数（ ）+）11. 函数区间上
3、连续，对上任意二点,有时，我们称函数在上严格上凹,若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（ ） 12. 在中，角，已知,下列哪些条件一定能够得到 （ ） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.）13.已知一个矩形的周长为16cm，则矩形绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的侧面积最大值为_。14. 写出一个同时具有下列性质的函数_。；当时，导函数.15.根据事实：，写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_，该命题的否定为_。16. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成
4、中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数。由此，函数图像的对称中心为_。四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数在区间上的最小值为1，（1）求常数的值；（4分）（2）若（6分）18. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，（1）若，求证； （4分） （2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值。（8分）19. （本小题满分12分） 某商家以6元一件的价格购进某商品，然后以每件10元的价格出售。如果该商品当天卖不完，剩下的只能作垃圾处理。商家
5、记录了100天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量141516171819頻数102025201510以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（1）若商家一天购进该商品16件，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；（6分）（2）若商家计划一天购进该商品16件或17件，你认为应购进16件还是17件？请说明理由。（6分）20.（本小题满分12分） 四边形为圆内接四边形，,（1）若，求 （6分）（2）若，求四边形的面积. （6分）21.（本小题满分12分）已知函数（1） 求的单调区间；（4分）（2） 令，判断函数的零点个数，并证明你的结论。（8分）22.（
6、本小题满分12分）已知函数（1）求实数的值；（4分）（2）若，求实数的取值范围。（8分）数学参考答案01-08 DBACB DBB 09 BCD 10. BC 11. BC 12.BD 13、3214、（答案不唯一）（首空3分）15、；。16、17、由得，故的最小值为,所以.（2）由得设，则，且，,故因，则,从而所以，=.18、18、（1）因为是正方形，故又，故又,从而（2）如图，建立空间直角坐标系，设,则则设,则,由于，故，即 （i）又点在上，故，即（ii）由（i）（ii）解得,所以，设平面的法向量,由得,从而解得,即得又底面的法向量,故.所以，平面与底面所成锐二面角的余弦值为。19、19、
7、（1）X的可能取值为44、54、64 X的分布列为：X445464P0.10.20.7 （2）若当天购进17件，则利润为： 因为6058.5,所以购进16件更合理。20、20、（1）在中，由余弦定理得故,进一步解得.由于四边形为圆内接四边形，故，所以.在由余弦定理得,即3=所以， =2.（2）设在，分别由余弦定理得,又由于，即，解得 即得 故 所以21、（1）由题意，且令；令；所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2）已知且（i）当时，设,则，由于，所以,即得在上单调递减。又(或），,所以存在,函数上单调递增，在上单调递减.当时，,故在上无零点；当时，,故在上必有一个零点。（ii）当时，由（1
8、）知都单调递减，所以在上单调递减，又故在上必有一个零点。 （iii）当时，由（1）知，单调递减，故所以，即得在上无零点。 综上所述，函数在其定义域上共两个零点零点。（说明：也可以从导函数的单调性角度进行分类讨论：）22、由题意，,（1） ,，故曲线在：,结合题意从而有,所以. 所以（2）方法一（极限分析）：设,，显然,故函数，即在单调递增。当；，故存在,有时，时，且所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以.由，即得，所以由于，故而,即也即，由，则所以，故实数的取值范围为。方法二（构造函数）：，即,构造函数,问题转化为注意到函数在其定义域内为增函数，故，即所以 （以下解题过程略）方法三（分类讨论）分三种情形讨论，结合支撑点的选择解题。（详见新课标卷的解答）除此而外，本题还可以有另外一种构造法、凹凸反转法、必要性探路法等等。