1、下学期高二数学4月月考试题04总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的).1若，则下列不等式中一定成立的是( )AB C D2.已知直线的一个方向向量为,直线的方程为,若,则( )A. B. C. D. 3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角，中有两个直角，不妨设.正确的顺序的序号为（ ）A B. C. D. 4.从集合中取出两个元素，它们是共轭复数的概率是（ ）A B. C. D. 5.
2、已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A B. C. D. 6.已知实数,满足(是虚数单位), 则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 7. 对具有线性相关关系的变量x与y，测得一组数据如表1，x24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线方程为 （ ）A B. C. D. 8. 从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且,则的面积为（ ）A B. C.20 D.109. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，
3、则P（BA）=( )A. B. C. D.10.直线与椭圆（）交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ( )A B CD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 设满足约束条件使取得最大值时的点的坐标是 .12已知，若(均为正实数)，则观察以上等式，可推测的值，_.13.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 .14.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积,根据类比思想,若四面体的内切球的半径为,四个面的面积为,则四面体的体积 .15下列四个命题中：不等式的解集是； ；设都是正数，若，则的最小值是12；若，则.其中所有真命题的序号
4、是_.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. (本小题满分12分)已知复数(1)若是实数,且,求的值.(2)若复数满足条件,则求复数在复平面上对应点的轨迹方程,并指出其轨迹是什么?17. (12分)对于任意的实数，不等式恒成立，记实数的最大值是.(1)求的值；(2)解不等式18.(12分)某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是min.（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是min的概率.35 69
5、10 1219.(12分)设是集合中所有的数依小到大的顺序排成的数列，即，现将数列中的各项排成如图所示的三角数表，观察排列规律，回答下列问题： （1）请写出第行的所有数.(2)求此数表第行的所有数字之和.20.(13分)(1)已知,求证:;(2)由(1)知三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和.把上述结论类比推广为关于四个数的平方和的类似不等式,即若,则,试利用(1)的证明方法确定常数的值.(3)进一步推广关于个数的平方和的类似不等式(不须证明).21(14分)已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N
6、两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标答案一、选择题15A B D B B 6-10C A D B C二、填空题11 1241 13 14 15三、解答题16(12分)解(1)为实数, =0又则(2) 即其轨迹是以为圆心, 为半径的圆.17(12分)解：(1)由绝对值不等式，有那么对于，只需即则4分(2)当时：，即，则当时：，即，则当时：，即，则10分那么不等式的解集为 12分18(12分)解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.则(2).设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是min为事件B, 这名学生在上学路上遇到次红灯的事件.则19(12分)(1) 且所第4行为即第4行所有数为17,18,20,24.(2)第行的个数依次为: 20(13分)证明:( 1) ,将三式相加得: ,(2) ,将六式相加得: 所以, ,所以, .(3) 21(14分)解(1)由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 5分 （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 由已知，得化简，得 整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）