1、赤峰二中2014级高三上学期第三次模拟考试理科数学试题 出题人：冯文晶一选择题（每题5分共60分）1 若集合，则（ ） A B C D2 已知i为虚数单位，则复数在复平面内表示的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3 已知向量，若与垂直，则（ ） A B C D44 “”是“”的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件5 已知数列满足，且 则 的值是（ ） A B5 C-5 D6 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题 若 其中正确命题的个数为 （ ）A4 B3 C2 D1 7 若函数是奇函数,则实数的值是（）
2、A0 B C1 D28 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）A 函数的最小正周期为 B函数的图象关于直线对称B C函数在区间上是增函数D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到9 已知三棱锥中，则此 三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A B C D10 已知定义在上的函数满足:恒成立，若， 则 （ ） 11某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A B C D12 已知函数，实数满足，若对于任意的，存在使得成立，则的最大值为 A. B C D 二填空题（每题5分，共20分）13如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1-B
3、FE的体积为.14. 等差数列中，若数列的前项和为，则的值为_15. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则 的最大值是_16. 已知为偶函数，当时，则曲线在点（1，-3）处的切线方程是_三简答题17（本题12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值18（本题12分） 从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图 所示的列联表 :优秀一般合计男生女生合计（1）试问有没有的把握认为优秀一般与性别有关；（2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中优秀的人数，试写出的分布列，并
4、求出的数学期望.，其中独立性检验临界表:19（本题12分）如图，四棱锥中，点在底面上的射影为线段的中点（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值20（本题12分） 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点当，且满足时，求面积的取值范围21 （本题12分） 已知函数，（1）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值； （2）当x1时，恒成立，求实数a的取值范围请考生在22，,23题中任选一题作答，如果多做就按所做的第一题计分22（本题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参
5、数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （1）求的普通方程和的倾斜角 （2）设点，和交于两点，求23（本题12分）设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)1成立.关于x的不等式在R上恒成立，求实数的最大值. 月考试题答案123456789101112BBABCCDDCADD 13 14 16 15 2 16 17 在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值解析：（1） (2)由题可知， 18从某地区一次中学生知识竞赛中, 随机抽取了名学生的成绩, 绘成如图所示的列联表 （甲组优秀, 乙组一般）:甲组乙组合计男生女生合
6、计（1）试问有没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关； （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机抽取人，用表示所选人中甲组的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.，其中独立性检验临界表:试题解析：（1） 作出列联表:甲组乙组合计男生女生合计由列联表数据代入公式得 因为,故没有的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关.（2）由题知, 抽取的名学生中有名学生是甲组学生,抽取名学生是甲组学生的概率为,那么从所有的中学生中抽取名学生是甲组学生的概率是,又因为所取总体数量较多, 抽取名学生可以看出次独立重复实验,于是服从二项分布.显然的取值为,且.所以得分布列为:
7、数学期望. 19如图，四棱锥中，点在底面上的射影为线段的中点（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值 20 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点当，且满足时，求面积的取值范围（）圆与直线相切 由直线与椭圆交于两个不同点，设, 则 21 已知函数，（1）曲线在x=1处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）当x1时，恒成立，求实数a的取值范围（2）由得：设 8分 设 当时：对成立 又 故 即：又 故 10分当时：由得当时：又 故： 即：又 故这与已知不符综上所述：实数的取值范围为 12分 22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点，和交于两点，求解：（1）由消参可得，根据极坐标与普通方程的互化，代入化简得：，；点在直线上，可设代入椭圆方程化简得：，则，又故 23设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)1成立.关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值.解 (1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.