1、宁城县2012届高三3月统一练习数学（理）试题第I卷（选择题 共60分）参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差锥体体积公式 其中为标本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=ShS=4R2，V=R3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1已知U为实数集，M=x|x2-2x0,N=x|y=,则M(CUN)= （ ）（A） （B） （C） （D）2复数的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3. 圆O1:和圆O2: 的位置关系是（ ）(A)
2、相离 (B) 外切 (C) 相交 (D)内切4平面向量与的夹角为， 则（ ） （A）4 (B) 12 (C) (D) 5若是等差数列的前n项和，有，则的值为（） （A）22 （B）18 （C）12 （D）446. 中，则（ ）（A） （B） （C） （D）或7已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）(A) (B) 1 (C) (D)8如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）（A）96 （B）120（C）144 （D）3009已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ ） xyOAC(1,1)B（A） （B） （C） （D）10
3、从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 11已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥S-ABC的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）112. 已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 2012年宁城县高三年级统一考试（3.10）数学试卷（理科）第卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将
4、答案填在答题卷相应位置上.13双曲线的焦点在轴上，中心为原点，若其中一条渐近线的方程为，则它的离心率为_.14. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）. 则该几何体的体积为 15. 已知且，则的取值范围是_（答案用区间表示）15若，则= 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分12分）已知等差数列an前项的和为，若，（I）求的表达式；（II）求数列的前n项和.18（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. （I）求证：平面A1BD； （II）求二面角的正弦值. 19（本小题满分12分）为
5、了解我县中学生的体质状况，对天义地区部分中学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查.现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示.(1）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（2）若按身高分层抽样，抽取20人参加庆“五一”全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于”的人数为，求的分布列及期望.20（本小题满分12分）已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数上为单调增函数，求的取
6、值范围； （2）设四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D. （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值.23选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径. （1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系.24选修45：不等式选讲已知函数（I） 求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范
7、围。2012年宁城县高三年级统一考试（3.10）数学试卷答案（理）一选择题：ABCD ABCB DBCD 二填空题：13、； 14、2； 15、； 16、。三.解答题: 17（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得，即解得故 5分 （II）设数列，即，-得： 12分在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小-12分高考资源网解法二：（1）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面-2分取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，-4分xzABCDOFy，平面-6分（2）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（1）知平面，为平面的法向量-10分，二面角的正弦大小为-12分20解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆 ， W的方程是3分（）设C，D两点坐标分别为、， C，D中点为由 得 5分所以 ，从而 斜率 8分又， ， 即 10分当时，；当时， 故所求的取范围是 12分21解：（I）-2分因为上为单调增函数，所以上恒成立.-3分即 a的取值范围是-6分22解：（1），又-5分 （2），-10分23【解析】（1）直线的参数方程是，为参数，圆的极坐标方程是.-5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离. -10分24解：（I）原不等式等价于或 -3分解，得
