1、第六章第四节一、选择题1数列an，bn都是等差数列，a15，b17，且a20b2060.则anbn的前20项的和为()A700B710C720D730答案C解析因为an，bn都是等差数列，由等差数列的性质可知，anbn的前20项的和为S2010(a1b1a20b20)10(5760)720.2(文)(2013新课标)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an答案D解析本题考查等比数列前n项和Sn与通项an之间的关系，由题意得，an()n1，Sn32an，选D(理)一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为6
2、4，则该数列有()A13项B12项C11项D10项答案B解析设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64.所以两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn164，aq64，即(aqn1)n642，即2n642.所以n12.3已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16B8C4D不确定答案B解析由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a12a14a1a258.4(文
3、)已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2015的值为()ABCD答案D解析f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S201511.(理)等于()ABC1D3答案A解析Sn(1)()()(1).5若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15B12C12D15答案A解析设bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.6数列1，2，3，4，的前n项和为()A2B2C(n2n2)Dn(n1)1答案
4、B解析S1234n123n，则S123(n1)n，得Sn1.S2.二、填空题7在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_.答案54解析由等差数列的性质，a2a818a5，即2a518a5，a56，S99a554.8(文)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项和Sn_.答案22n12解析本题考查了等比数列性质，前n项和公式等由题意a3a5q(a2a4)，q2，又由a2a4a1qa1q3知a12，Sn2n12.(理)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比数列，则S8_.答案64解析设等差数列an的公差为d，aa
5、1a5，(1d)21(14d)，即d22d，d0，d2，S881264.9对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.答案2n12.解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.三、解答题10(文)(2014北京高考)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n
6、(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.(理)等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图像上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由题意，Snbnr，当n2时，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n
7、2时，an是以b为公比的等比数列，又a1br，a2b(b1)，b，即b，解得r1.(2)由(1)及b2知，nN，an(b1)bn12n1，所以bn.Tn.Tn，两式相减得Tn，故Tn.一、选择题1数列an满足anan1(nN)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()AB6C10D11答案B解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项，偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.2(文)已知数列an的通项公式为anlog2(nN)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n()A有最大值
8、63B有最小值63C有最大值32D有最小值32答案B解析Sna1a2a3anlog2log2log2log2log2log25，6462，nmin63.(理)已知anlog(n1)(n2)(nN)，若称使乘积a1a2a3an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2 015)内所有的劣数的和为()A2 026B2 046C1 024D1 022答案A解析a1a2a2anlog2(n2)k，则n2k2(kZ)令12k20)，由已知条件得解得d1，q2(舍去q27)故数列an的通项公式是ann，数列bn的通项公式是bn42n12n1.(2)由(1)得cnn2n1，Sn122223324(n1)2nn2n1，2Sn123224(n1)2n1n2n2，所以Sn22232n1n2n24(2n1)n2n2(1n)2n24，所以Sn(n1)2n24.(理)已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和Tn.解析(1)当nkN时，Snn2kn取最大值，即SSkk2k2k2，故k216，因此k4.从而anSnSn1n(n2)，又a1S1，所以ann.(2)因为bnTnb1b2bn1 .所以Tn2TnTn2144.