1、2007届高考复习专题训练试题之十排列、组合、概率与统计1某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有多少种？（） A12 B7 C16 D642若二项式的展开式的第5项是常数项，则自然数的值为 （ ）A6B10C12D153一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 （ ）A B.C.D.4要完成下列2项调查： 从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是（ ）A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D
2、、都用分层抽样法5设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率（）是 （ ） A B C D6有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（ ）ABCD7从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。则每人入选的概率A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为8（理科做）已知随机变量满足E=2，则E（2+3）=（ ）A4B8C7D58（文科做）将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8组如表： 组号1
3、2345678频数101314141513129 第3组的频率和累积频率为 （ ） A0.03和0.06 B C0.14和0.37 D9将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为 A70 B140 C280 D84010某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路 （ ）A120种B240种C480种D600种11下表是高考本科第一批填报的志愿表，第一志愿1个，第二志愿4个（第二志愿4所学校为并列关系，不存在先后），每所学校只能填
4、2个专业。现已选5所重点院校，每所院校有2个专业是你较为满意的选择。如果规定填满表格，且学校没有重复，专业也没有重复，不同的填法有 （ ）志愿学校专业112212121212A160B320C640D76812如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有 （ D ）A 40320种B 5040种 C 20160种D 2520种二、填空（每题4分，共16分）13一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 1
5、4一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_人15有、五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，、 两位同学去问成绩，老师对说：“你没能得第一名”又对说：“你是第三名”，从这个问题分析，这五人的名次排列共有 种可能（用数字作答）16为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒 万个各家公司的平均使用量饭盒（万个）年份年份快餐公司（家）200
6、130200245200390三、解答题（6小题，共74分）17（本题满分12分）甲、乙两支足球队90分钟踢成平局，加时赛30分钟后仍成平局。现决定每队各派5名队员，每人射一个点球来决定胜负，设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5。（）若不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中的概率；（）求甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率。 18（本题满分12分）在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是，考试结束后，（1）出现3人都合格的概率是多少？（2）最容易出现几人合格的情况？19（本题满分12分）（理科做）皮划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速
7、度(ms)的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31. 乙：33，29，38，34，28，36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀19（本题满分12分）（文科做）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件。为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样法？简述抽样过程20（本题满分12分）甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个；乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：（）甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率； （）两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率.21（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产1
8、0件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。 （I）求第一天通过检查的概率； （II）求前两天全部通过检查的概率； （III）（理科做，文科不做）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望。21.解：（I）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品第一天通过检查的概率为 （II）同（I），第二天通过检查的概率为 因第一天，第二天是否通过检查相互独立所以，两天全部通过检查的概率为： （II）记得分为，则的
9、值分别为0，1，2 因此，22（本题满分14分）学校生物实验室养了10条金鱼，其中有6条红色，4条黑色，实验员每天随机取出3条，准备给生物老师上课使用，上完课后再放回实验室.（）求一天中取出两种颜色金鱼的概率；（）求一个星期的五天中，至少有3天都取到两种颜色的概率；（）（理科做，文科不做）求一个星期五天中，取出两种颜色金鱼的天数的期望与方差. 22解：（1）4（4分） （2）抽2种颜色鱼的概率为，一种颜色的概率为.21（本题满分12分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次。若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：（I）甲运动员
10、恰好击中目标2次的概率是多少？（II）（理科做）分别求甲、乙两名运动员击中目标次数、的数学期望E、E的值。（II）（文科做）乙至少击中一次目标的概率是多少？22（本题满分14分）（1）已知函数，证明：对于任意不小于3的自然数，都有（2）当，时，证明：答案：题号123456789101112答案CCABDCCCADAD12 ，得到34（略）5， 678（略）9101112二1314151617解18（1）三人都合格的概率 （2）除(1)外，还有以下三种情况，概率最大的就是最容易出现的情况. 1) 三人都不合格的概率为;2) 恰有两人合格的概率 ;3) 恰有一人合格的概率.由此可知，最容易出现恰有
11、人合格的情况.19（理科做）【解】甲 (273830373531)33. 乙(332938342836)33.S*2甲(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)218， S*2乙(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)215.2.S*2甲 S*2乙 说明二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀. 19（文科）因总体来自三个不同的车间，故宜用分层抽样法。因甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品数量之比为15：13：12，所以需从甲、乙、丙车间抽取产品分别为15件、13件、12件。具体抽样过程为：将甲车
12、间150件产品按000，001，002，。，149编号；将乙车间130件产品按000，001，002，。，129编号；将丙车间120件产品按000，001，002，。，119编号；用随机数表分别抽取15件，13件，12件产品，这样就取得了一个容量为40的样本。20（）设从甲口袋中摸出的2个球都是红球的事件为A，则.（）设从甲口袋中摸出的2个球都是白球，从乙口袋中摸出的2个球都是黑球的概率为，则.设从甲口袋中摸出的2个球都是红球，从乙口袋中摸出的2个球都是白球的概率为，则.设从甲口袋中摸出的2个球一个是白球，一个是红球，从乙口袋中摸出的2个球一个是白球，一个是黑球的概率为，则.故从两个口袋中摸出
13、的4个球中恰有2个白球的概率为.故甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率为；两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率为.21解（I）设甲击中目标2次的事件为A，P（A）=C(0.7)2(10.7)=0.441， (II)理： 甲射中一次概率 C(10.7)2=0.189，射中二次概率C2(10.7)2=0.441，射中三次概率C(0.7)3=0.343，E=10.189+20.441+30.343=2.1。乙射中一次概率C(10.6)2=0.288，射中二次概率C(10.6)=0.432，射中三次概率C=0.216，E=10.288+20.437+0.2163=1.8。(II)文：设乙至少击中一次目标的事件为B，P（B）=0.06422证明（1），要证，只要证明：即证：，即证当时，此式成立即可，而当时显然成立。原不等式成立。（2）当时，因现证，因.综上可知 ，