1、第四章第四节一、选择题1(文)函数f(x)2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案C解析本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性f(x)2sinxcosxsin2x，最小正周期T，且f(x)是奇函数(理)对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是()Af(x)在(，)上是增加的Bf(x)的图像关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2答案B解析本题考查三角函数的性质f(x)2sinxcosxsin2x，周期为，最大值为1，故C、D错；f(x)sin(2x)2sinx，为奇函数，其图像关于原
2、点对称，B正确；函数的递增区间为，(kZ)排除A2函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1B，1C，1D1，答案C解析本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinxt换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令tsinx1,1，yt2t1，(1t1)，显然y1，选C3(文)(2014福建高考)将函数ysinx的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称Dyf(x)的图像关于点(，0)对称答案D解析本题考查了正弦函数图像平移变换、余弦函数图像性质平移后图像对
3、应函数为ysin(x)，即ycosx，则由ycosx图像性质知D正确(理)(2014安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则f()()ABC0D答案A解析由题意意f()f()sinf()sinsinf()sinsinsin0.4(文)函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1B，2C2，1D2，2答案A解析本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质f(x)sin2xcos2xsin(2x)，周期T，振幅为1，故选A(理)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要
4、条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若f(x)是奇函数，则f(x)f(x)0，即Acos(x)Acos(x)0，整理得cosxcos0恒成立，故cos0，k，kZ，故“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件5已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()Ax|kxk，kZBx|2kx2k，kZCx|kxk，kZDx|2kx2k，kZ答案B解析f(x)sinxcosx2sin(x)，f(x)1，即2sin(x)1，sin(x)，2kx2k，kZ.解得2kx2k，kZ.6使f(x)sin(2xy)cos(2xy)为奇函数，且在0，上是减函
5、数的y的一个值是()ABCD答案B解析因为f(x)2sin(2xy)是奇函数，故f(0)2sin(y)0，排除A、C；若y，则f(x)2sin2x，在0，上是增函数，故D错二、填空题7比较大小：(1)sin_sin.(2)cos_cos.答案(1)(2)解析(1)，ysinx在上是增加的，sinsin.(2)coscoscoscos，coscoscoscos.0cos，即coscos，即coscos.8函数ysin(x)的单调递增区间为_答案3k，3k(kZ)解析由ysin(x)，得ysin(x)，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函数的单调递增区间为3k，3k(kZ)9函数f(x)s
6、inx2|sinx|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐标系中，作出函数f(x)与yk的图像可知1k0)个单位长度，所得函数的图像关于y轴对称，则a的最小值是()ABCD答案C解析ysinxcosx2sin(x)，经平移后的函数图像所对应解析式为y2sin(xa)，它关于y轴对称，ak，kZ.又a0，由分析可知a的最小值为 .故选C(理)(2014辽宁高考)将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增
7、答案B解析本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间y3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)2k2x2k，2k2x2k，kxk，k，k(kZ)是减区间，k，k(kZ)是增区间故选B二、填空题3若直线ya与函数ysinx，x2，2)的图像有4个交点，则a的取值范围是_答案(1,1)解析如图所示：ysinx，x2，2)有两个周期，故若ysinx与ya有4个交点，则1a0，|)，给出下列四个论断：它的最小正周期为；它的图像关于直线x成轴对称图形；它的图像关于点(，0)成中心对称图形；在区间，0)上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示
8、即可)答案(也可填)解析若、成立，则2；令2k，kZ且|，故k0，.此时f(x)sin(2x)，当x时，sin(2x)sin0，f(x)的图像关于(，0)成中心对称；又f(x)在，上是增函数，在，0)上也是增函数，因此，用类似的分析可得.因此填或.三、解答题5(文)(2014福建高考)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)f()2cos(sincos)2cos(sincos)2.(2)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1sin(2x)1，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.
9、所以f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(理)(2014福建高考)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)0，sin，cosf()()(2)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)T由2k2x2k，kZ得kxkkZf(x)的单调递增区间为k，kkZ.6(文)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间解析(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)s
10、in2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(理)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k)和(k，k(kZ)