1、23映射课时目标1.了解映射的概念.2.了解一一映射满足的条件.3.了解函数与映射的区别与联系1映射的概念如果两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有_元素y与它对应，则称f是集合A到集合B的_A中的元素称为_，B中的对应元素y称为x的像2一一映射在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫作一一映射，它满足：(1)A中每一个元素在B中都有_的像与之对应；(2)A中的不同元素的_也不同；(3)B中的每一个元素都有_；有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫作_3映射与函数由映射的定义可以看出，映射是_概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A
2、，B必须是_一、选择题1设f：AB是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是()AA中的每一个元素在B中必有像BB中每一个元素在A中必有原像CA中的一个元素在B中可以有多个像DA中不同元素的像必不同2已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列不能表示从P到Q的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy3下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()4下列集合A，B及对应关系不能构成函数的是()AABR，f(x)|x|BABR，f(x)CA1,2,3，B4,5,6,7，f(x)x3DAx|x0，B1，f(x)x05给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：A你们班的同学，B体重
3、，f：每个同学对应自己的体重；M1,2,3,4，N2,4,6,8，f：n2m，nN，mM；MR，Nx|x0，f：yx4；A中国，日本，美国，英国，B北京，东京，华盛顿，伦敦，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应上述四个对应中是映射的有_，是函数的有_，是一一映射的有_()A3个2个1个 B3个3个2个C4个2个2个 D2个2个1个6集合A1,2,3，B3,4，从A到B的映射f满足f(3)3，则这样的映射共有()A3个 B4个 C5个 D6个题号123456答案二、填空题7设AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y，则经过两次映射，
4、A中元素1在C中的像为_8设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表：映射f的对应关系如下：原像1234像3421映射g的对应关系如下：原像1234像4312则fg(1)的值为_9已知f是从集合M到N的映射，其中Ma，b，c，N3,0,3，则满足f(a)f(b)f(c)0的映射f的个数是_三、解答题10设f：AB是集合A到集合B的映射，其中A正实数，BR，f：xx22x1，求A中元素1的像和B中元素1的原像11已知A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，其中m，nN.若xA，yB，有对应关系f：xypxq是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)4，f(2)7，试求p，q，m，n的值能力提
5、升12已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，求A中元素在B中的像和B中元素在A中的原像13在下列对应关系中，哪些对应关系是集合A到集合B的映射？哪些不是；若是映射，是否是一一映射？(1)A0,1,2,3，B1,2,3,4，对应关系f：“加1”；(2)A(0，)，BR，对应关系f：“求平方根”；(3)AN，BN，对应关系f：“3倍”；(4)AR，BR，对应关系f：“求绝对值”；(5)AR，BR，对应关系f：“求倒数”1映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的2对应、映射、
6、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应3判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应关系下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B中的每一个元素是否都有原像，不做要求23映射知识梳理1唯一的一个映射原像2.(1)唯一(2)像(3)原像一一对应3函数非空数集作业设计1A2C如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应关系f在Q中有唯一元素和它对应，选项C中，当x4时，y4Q，故选C.3D选项A、B中的元素2没有像；选项C中1的像有两个；只有D满足映射的定义，故选D.4B在
7、B项中f(0)无意义，即A中的数0在B中找不到和它的对应的数5C、都是映射；、是函数；、是一一映射，对于由于有的同学体重可能相等，故不是一一映射6B由于要求f(3)3，因此只需考虑剩下两个元素的像的问题，总共有如图所示的4种可能7.解析A中元素1在B中象为2111，而1在C中象为.81解析g(1)4，fg(1)f(4)1.97解析f(a)f(b)f(c)0.10解当x1时，x22x1(1)22(1)10，所以1的像是0.当x22x11时，x0或x2.因为0A，所以1的原像是2.11解由f(1)4，f(2)7，列方程组：.故对应关系为f：xy3x1.由此判断出A中元素3的象是n4或n23n.若n
8、410，因为nN，不可能成立，所以n23n10，解得n2(舍去不满足要求的负值)又当集合A中的元素m的像是n4时，即3m116，解得m5.当集合A中的元素m的像是n23n时，即3m110，解得m3.由元素互异性知，舍去m3.故p3，q1，m5，n2.12解将x代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(1,3)由得x.所以在B中的像为(1,3)，在A中对应的原像为.13解(1)中集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应关系f是A到B的映射，又B中的每一个元素在A中都有唯一的原像与之对应，故f：AB也是一一映射(2)中集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有两个元素与之对应，显然对应关系f不是A到B的映射，故不是一一映射(3)中集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是从A到B的映射，又B中某些元素1、2、4、5在A中没有原像与之对应，故f：AB不是一一映射(4)中集合A中的每一个元素通过关系f作用后，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故关系f是从A到B的映射，但对于B中某些元素在A中可能有两个元素与之对应甚至没有原像，故f：AB不是一一映射(5)当x0A，无意义，故关系f不是从A到B的映射