1、1下列框图是循环结构的是()A B C D解析是顺序结构，是条件结构，和均是循环结构答案C2一个完整的程序框图至少包含()A起止框和输入、输出框B起止框和处理框C起止框和判断框D起止框、处理框和输入、输出框解析一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.答案A3如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A是循环变量初始化，循环就要开始B为循环体C是判断是否继续循环的终止条件D可以省略不写解析为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略故选D.答案D3题图4题图4执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A2 B4 C8 D16解析当k0时，满足k3，因此S1201
2、；当k1时，满足k3，因此S1212；当k2时，满足k3，因此S2228；当k3时，不满足k3，因此输出S8.答案C5程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是()A处改为k13，S1B处改为k10?C处改为SS(k1)D处改为kk2解析由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题由于1320101112，故判断框中应改为k9？或者k10？.故选B.答案B算法与数学文化数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位，下面就算法中涉及的数学文化问题仅举两例，供同学们赏析一
3、、割圆术割圆术的步骤：第一步，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6.第二步，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形的面积，到一定的边数(设为2m)为止，得到一列递增的数S6，S12，S24，S2m.第三步，在第二步中各正n边形每边外作一高为余径的矩形，把其面积2(S2nSn)与相应的正n边形的面积Sn相加，得Sn2(S2nSn)；这样又得到一列递减数S12(S12S6)，S24(S24S12)，S48(S48S24)，S2m(S2mSm)第四步，圆面积S满足不等式S2mSS2m(S2mSm)估计S的近似值，即圆周率的近似值【典例1】探求圆
4、内接正六边形、正十二边形、正二十四边形的面积之间的关系解如图所示，设圆的半径为1，弦心距为hn，正n边形的边长为xn，面积为Sn，由勾股定理，得hn ，x2n (n6)，易知x61.由图可知，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即S2nSnnxn(1hn)(n6)利用这个递推公式，我们可以得到正六边形的面积、正十二边形的面积、正二十四边形的面积由于圆的半径为1，所以随着n的增大，S2n的值不断趋近于圆周率根据圆和正多边形的关系，主要是圆心角关系的一半，构成的直角三角形求解二、孙子剩余定理【典例2】在我国算经十书之一孙子算经中，原文有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三”人们将这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”算法思想：“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解解设所求的数为m，根据题意m应同时满足下列3个条件：(1)m被3除后余2，即MOD(m,3)2.(2)m被5除后余3，即MOD(m,5)3.(3)m被7除后余2，即MOD(m,7)2.因此，可以让m2开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足3个条件为止算法设计：程序框图如图所示本题关键是利用第一个和第三个条件中剩余的人数相等，先求出满足这两个条件的数，然后验证第二个条件即可
