1、5.4三角函数的图象与性质54.1正弦函数、余弦函数的图象课程目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象；2.会用五点作图法画正弦函数、余弦函数的图象；3.能够利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题 知识点正弦函数、余弦函数的图象函数ysin x(xR)ycos x(xR)图象图象画法五点法五点法五个关键点_(0，0)_，_(，0)_，_(2，0)_(0，1)，_，(，1)，_，(2，1)研读“五点法”作图中的“五点”是指函数图象的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)函数ysin x的图象与y轴只有一个交点()(
2、2)正弦曲线和余弦曲线有无数个交点()(3)将余弦曲线向右平移个单位长度就得到正弦曲线.()(4)当xR时，函数ysin x的图象与函数ycos x 的图象的形状完全一致()【解析】 根据正弦函数和余弦函数的图象可知，以上说法都正确 用“五点法”作出函数ysin x2，x0，2的简图解：列表：x02sin x01010sin x223212在坐标系中描出五点：(0，2)，(，2)，(2，2)，用光滑的曲线连接五点，得到ysin x2，x0，2的图象，如图所示 活学活用用“五点法”作出函数y12sin x，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：y1；y1.(
3、2)若直线ya与y12sin x，x，的图象有两个交点，求a的取值范围解： 列表如下：x0sin x0101012sin x13111描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图，(1)由图象可知，图象在直线y1上方部分时y1，在直线y1下方部分时y1，所以当x(，0)时，y1；当x(0，)时，y1.(2)如图，当直线ya与y12sin x，x，的图象有两个交点时，1a3或1a1，所以a的取值范围是(1，1)(1，3).规律方法用“五点法”作函数yA sin xb(A0)或yA cos xb(A0)在上的简图的步骤如下：(1)列表：x02sin x(或cos x)0(或1)1(或0)0(或1)1(或
4、0)0(或1)yb(或Ab)Ab(或b)b(或Ab)Ab(或b)b(或Ab)(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，(，y3)，(2，y5)，这里的yi(i1，2，3，4，5)值是通过函数解析式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接 利用正弦函数的图象，求满足sin x的x的集合解：作出正弦函数ysin x，x的图象，如图所示，由图象可以得到在0，2上满足条件的x的集合为，所以满足条件的x的集合为，kZ 活学活用在(0，2)内使sin x|cos x|成立的x的取值范围是(A)A BC D【解析】 sin x|cos x|0，sin x
5、0，x(0，).在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图象，如图观察图象易得使sin x|cos x|成立的x，故选A. 函数ylog2(2sin x1)的定义域为_.【解析】 要使函数有意义，则必有2sin x10，即sin x.结合正弦曲线，如图所示，可知函数ylog2(2sin x1)的定义域为. 活学活用函数f(x)的定义域为_(4，0，_【解析】 要使函数f(x)有意义，则必有由sin x0，得2kx2k，kZ由16x20得4x4.当k1和k0时，得4x或0x，所以函数f(x)的定义域为(4，0，.规律方法用三角函数图象解三角不等式的步骤：(1)作
6、出相应的正弦函数或余弦函数在0，2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0，2上的解集；(3)根据公式写出定义域内的解集1对于正弦函数ysin x的图象，下列说法错误的是(D)A向左右无限伸展B与ycos x的图象形状相同，但位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称【解析】 根据正弦函数ysin x的图象知，正弦函数ysin x的图象关于原点对称，不关于y轴对称2函数y|sin x|的图象(D)A关于x轴对称 B关于原点对称C关于坐标轴对称 D关于y轴对称【解析】 函数y|sin x|是偶函数，图象关于y轴对称3函数ycos x|tan x|的大致图象是(C)A.B.C.D.【解析】 ycos x|tan x|故选C.4请补充完整下面用“五点法”作出ysin x(0x2)的图象时的列表x02sin x100_；_0_；_1_【解析】 五个关键点是图象与x轴的三个交点以及图象的最高点和最低点所以应填，0，1.5若函数f(x)sin x2|sin x|，x0，2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_(1，3)_【解析】 f(x)sin x2|sin x|图象如图所示若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1，3).