1、第四章 4.7第7课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1在ABC中，a2b2c2bc，则A()A60B45C120D30答案C解析cosA，A120.2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c等于()A1B2 C.1D.答案B解析由正弦定理，可得，sinB，故B30或150.由ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.3在ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则此三角形的外心位于它的()A内部 B外部C一边上 D以上都有可能答案B解析sinAsinB0，cos(AB)0AB为锐角，C为钝角ABC为钝角三角形，外心位于它的外部4在ABC中，三内角
2、A、B、C分别对三边a、b、c，tanC，c8，则ABC外接圆半径R为()A10 B8C6 D5答案D解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tanCsinC，则2R10，故外接圆半径为5.5ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()A1 B3C. D2答案C解析2bac，acac2，a2c24b24，b2a2c22acb2b.6在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或答案D解析如图，由正弦定理得sinC，而cb，C60或C120，A90或A30，SABCbcsinA或.7在ABC中
3、，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60C120 D150答案A解析由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30，因此选A.8在ABC中，若(abc)(abc)3ab且sinC2sinAcosB，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形，但不是等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形，但不是等腰三角形答案A解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosC，C60.又sinC2sinAcosB，由sinC2sinAcosB得c2a，a2b2，ab.ABC为等边三角形二、填空题9已知ABC的三个内角A，B，C，B
4、且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_答案解析在ABD中，B，BD2，AB1，则AD2AB2BD22ABBDcos3.所以AD.10已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin A_.答案解析由AC2B，且ABC180，得B60，由正弦定理得，sin A.11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_答案解析由sin Bcos Bsin(B)得sin(B)1，所以B.由正弦定理得sin A，所以A或(舍去)12对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sin
5、AcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案解析sin2Asin2B，故不对sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b20知B.由已知得cos B，sinADC.从而sinBADsin(ADCB).由正弦定理得.所以AD25.15已知ABC中，B45，AC，cosC.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长解析(1)由cosC得sinC，sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理知BCsinA3.
6、(2)ABsinC2.BDAB1.由余弦定理知CD.讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理求B时，应对解的个数进行讨论；已知a，b，A，求c时，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosA求解16在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn.()求锐角B的大小；()如果b2，求ABC的面积SABC的最大值解析()mn2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02BbBabCabDa与b的大小关系不能确定答案
7、A解析c2a2b22abcos 120a2b2ab0ba，故选A.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解析(1)因为cos 2C12sin2C，及0C，所以sin C.(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1，及0Cb，AB.B为锐角cosB.tanB.4设函数f(x)cos(x)2cos2，xR.(1)求f(x)的值域；(2)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)1，b1，c，求a的值解析(1)f(x)cos xc
8、os sin xsin cos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1sin(x)1，因此f(x)的值域为0,2(2)由f(B)1得sin(B)11，即sin(B)0，又因0B，故B.解法一：由余弦定理b2a2c22accos B，得a23a20，解得a1或2.解法二：由正弦定理，得sin C，C或.当C时，A，从而a2；当C时，A，又B，从而ab1.故a的值为1或2.教师备选题1某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能()A不能作出这样的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形答案D解析设三边分别为a，b，c，利用面积相等可
9、知abc，abc13115由余弦定理得cos A0，所以角A为钝角2 E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tan ECF()A. B.C. D.答案D解析设AC1，则AEEFFBAB，由余弦定理得CECF，所以cos ECF，所以tanECF.3某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()A2sin2cos2Bsincos3C3sincos1D2sincos1答案A解析四个等腰三角形的面积之和为411sin2sin.再由余弦定理可得正方形的边长为，故正方形的面积为22cos，所以所求八边形的面积为2sin2
10、cos2.4有一解三角形的题，因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知a，2cos2(1)cosB，_，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A60，试将条件补充完整，并写出详细的推导过程分析本题容易产生的错误是忽视验证结果而填写b.利用正余弦定理解题，注意利用三角形内角和定理与大边对大角定理进行验证结果是否正确解析将A60看作已知条件，由2cos2(1)cosB，得cosB，B45.由，得b.又C75，得sinCsin(3045).由，得c.若已知条件为b，且由已知得B45，则由，得sinA，A60或120不合题意若已知条件为c，则b2a2c22accosB，b
11、，cosA，A60.综上所述，破损处的已知条件为c.5已知函数f(x)sin2xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，求a，b的值解(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由题意得f(C)sin(2C)10，则sin(2C)1，0C，02C2，2C，2C，C，向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3a2b2ab，由解得a1，b2.