1、课后作业(二十一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1已知函数f(x)2x，若从区间2,2上任取一个实数x，则使不等式f(x)2成立的概率为()A. B. C. D.解析这是一个几何概型，其中基本事件的总数构成的区域对应的长度是2(2)4，由f(x)2可得x1，所以满足题设的基本事件构成的区域对应的长度是211，则使不等式f(x)2成立的概率为.答案A2某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 s若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 s才出现绿灯的概率为()A. B. C. D.解析记“至少需要等待15 s才出现绿灯”为事件A，则P(A).答案B3
2、已知ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点P，则取到的点P到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1解析如图所示，设取到的点P到O的距离大于1为事件M，则点P应在阴影部分内，阴影部分的面积为21122，所以P(M)1.答案B4在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为()A. B. C. D.解析在线段AB上任取一点P，事件“正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间”等价于事件“5|AP|7”，则所求概率为.答案B5如图所示，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，向
3、上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析A中奖概率为，B中奖概率为，C中奖概率为，D中奖概率为.答案A6记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析由6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率为.答案7水池的容积是20 m3，水池里的水龙头A和B的水流速度都是1 m3/h，它们一昼夜(024 h)内随机开启，则水池不溢水的概率为_解析如图所示，横坐标和纵坐标分别表示A，B两水龙头开启的时间，则阴影部分是满足不溢水的对应区域，因为正方形区域的面积为2424，阴影部分的面积是2020，所以所求的概率P.答
4、案8已知方程x23x10，若p在0,10中随机取值，则方程有实数根的概率为_解析因为总的基本事件是0,10内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间0,10，长度为10，而事件“方程有实数根”应满足0，即9410，得p5，所以对应区间0,5，长度为5，所以所求概率为.答案9已知点M(x，y)满足|x|1，|y|1.求点M落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率解如图所示，区域为图中的正方形，正方形的面积为4，且阴影部分是四分之一圆，其面积为，则点M落在圆(x1)2(y1)21的内部的概率为.10在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9
5、 cm的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm的小圆板规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？解(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于927232(cm2)，因此所求的概率是.(2)小圆板与正方形的顶点相
6、交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为 cm2，故所求概率是.应试能力等级练(时间20分钟)11在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p1解析x，y0,1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p
7、2p3p1.答案B12在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_A. B. C. D.解析若直线ykx与圆(x5)2y29相交，则有圆心到直线的距离d3，即kSABC，所以|PB|AB|，故PBC的面积大于的概率是.答案14已知0a1，分别在区间(0，a)和(0,4a)内任取一个数，而取出的两数之和小于1的概率为，则a的值为_解析设所取的两个数分别为x，y，由题知所有基本事件构成的集合为(x，y)|0xa,0y4a,0a1，其对应区域为矩形，面积为S()a(4a)，而事件A(x，y)|xy1，其对应区域面积为S(A)(11a)a，由几何概型的概率计算
8、公式知，即a(5a4)0，解得a.答案15.如图，已知AB是半圆O的直径，AB8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个等分点(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S，求SAB的面积大于8的概率解(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.(2)连接MP，ON，OM，OP，取线段MP的中点D，则ODMP，易求得OD2，当S点在线段MP上时，SABS288，所以只有当S点落在阴影部分(不在MP上)时，SAB的面积才能大于8，而S阴影S扇形MOPSOMP424248，所以由几何概型的概率公式得SAB的面积大于8的概率为.
