1、云南省大理州祥云县2019-2020学年高二数学下学期期末统测试题 文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷(选择题，共60分)注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax，B1，2，3，
2、4，5，则ABA1，2，3，4 B1，2，3C2，3 D2，3，42已知a是实数，是纯虚数，则aA1 B1 C D3已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线ybxa必过点x0123y1357A.(2，2) B(1.5，0)C(1，2) D(1.5，4)4设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A若l，则l B若l，则lC若l，则l D若l，则l5在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是6已知(0，)，若tan，则sin 2图1A BC D7阅读如图1所示的程序框图，则输出的S等于A4
3、0 B20C32 D388设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则A BC4 D29已知直线y2x1是曲线yx23ln xm的一条切线，则实数m的值为A1 B2C D10甲、乙两组统计数据用如图2所示的茎叶图表示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则图2Am乙 B，m甲，m甲m乙 D，m甲b0)的右焦点为F，直线l：yx与椭圆C相交于A，B两点，若AFBF，则椭圆C的离心率为_16已知实数x，y满足约束条件 zxty(t0)的最大值为11，则实数t_三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)某校有1400名考生参加市模拟考试，现
4、采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0，30)30，60)60，90)90，120)120，150文科频数24833理科频数3712208()估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线)；()在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？(本题可以参考独立性检验临界值表)P(K2k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0
5、722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.18(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边()若ABC的面积SABC，c2，A60，求a，b的值；()若ac cos B，且bc sin A，试判断ABC的形状19(本小题满分12分)如图3，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，且PAABBC，E是PC的中点图3求证：()CDAE；()PD平面ABE.20(本小题满分12分)已知函数g(x)x2xln xb.()当b时，求g(x)在(1，g(1)的切线方程；()若函数g(x)在
6、1，4上有两个不同的零点，求实数b的取值范围21(本小题满分12分)图4如图4，已知三点A，P，Q在抛物线C：x28y上，点A，Q关于y轴对称(点A在第一象限)，直线PQ过抛物物线的焦点F.()若APQ的重心为G，求直线AP的方程；()设OAP，OFQ的面积分别为S1，S2，求SS的最小值请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角
7、坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为26cos 50，圆C与直线l交于A，B两点，P点的直角坐标为(1，1).()将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；()求的值23(本小题满分10分)【选修45：不等式选讲】已知函数f(x)，g(x).()解不等式f(x)4；()x1R，x2R，使得f(x1)g(x2)，求实数a的取值范围祥云县20192020学年下学期期末统测试卷高二文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCBB
8、DADBBB【解析】1集合，则，故选D 2，所以，故选A3由题可得， ，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有这个点在直线上，故选D4若 ，则或，即A不符合题意；若，则或，即B不符合题意；若，则l，平行或垂直或相交，即D不符合题意，故选C5因为钢球与棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切所以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，故选B6，解得，故选B7本程序的功能为，故选D8因为等比数列的公比，所以，则，故选A9曲线的导数为，由题意直线是曲线的一条切线，设其切点为，解得(舍负)，切点在直线上，所以切点坐标
9、为，所以，即，故选D10甲的平均数，乙的平均数 ，所以甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以，故选B11由，是单位向量，可设，由向量满足，即，其圆心，半径，故选B图112由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于y轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图1所示再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案，134【解析】13因为命题，P的否定为，故答案为，14设
10、，则， 所以是等差数列，其公差是a，其中， 由知，所以， ，图215如图2所示，设左焦点为，连接，由椭圆的对称性及，可知为矩形，由直线 得，且，由椭圆的定义可得， ，图316由已知得到可行域如图3：可求出三个交点坐标，目标函数的最大值为11，几何意义是直线截距的最大值为11，由图得知，当过点A截距取得最大值， 故，解得三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（），（3分）估计文科数学平均分为76.5（4分）又理科总人数，样本中理科考生有28人及格，所以估计有，理科考生有560人及格（7分）（），（10分） 故没有90%的把握认为概念失分与文、理考
11、生的不同有关（12分）18（本小题满分12分）解：（），得（3分）由余弦定理得，所以（6分）（）由余弦定理得，所以（9分）在RtABC中，所以，所以ABC是等腰直角三角形（12分）19（本小题满分12分）证明：（）因为 平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面PAC，又平面PAC，所以（4分）（）由，可得，因为E是PC的中点，所以由（）知，且，所以平面PCD（7分）又平面PCD，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以又，PA，平面PAD，所以平面PAD，（10分）又平面PAD，所以又，所以平面ABE（12分）20（本小题满分12分）解：（）因为，所以，（2分）所以， 又因为切点为，（
12、4分）所以切线的方程为（5分）（）若函数在上有两个不同的零点，可得在内有两个实根（6分）设，当时，递减，当时，递增，由，（9分）画出的图象，如图4所示，图4可得，解得（12分）21（本小题满分12分）解：（）设，则，所以所以，所以AP：（4分）（）设PQ：，由得，所以，即（6分）又设AP：，由得，所以，所以，所以AP：（8分）即AP过定点，所以，（10分）所以，当且仅当，时等号成立，所以的最小值为（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】 解：（）由消去参数t得， 即直线l的普通方程为（2分）把，代入，整理得，故圆C的直角坐标方程，即（5分）（）把(t为参数)代入，化简得：，（7分）设，是该方程的两根，则，所以，又直线l过，所以（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】 解：（）由题得等价于或或解得或，综上，原不等式的解集为（5分）（），由（）知，实数a 的取值范围为（10分）
