1、 第卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内，复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题即复数对应的点在第二象限，选B考点：复数的运算2.已知集合，集合，则（ ）A B C D【答案】A考点：集合的运算3.“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：A是奇函数，在区间上
2、单调递增；B非奇非偶；D是偶函数，故只有C满足题意考点：函数的单调性，奇偶性5.已知圆与轴的公共点为，与轴的公共点为，设劣弧的中点为，则过点的圆的切线方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意，为直线与圆的一个交点，代入圆的方程可得：由题劣弧的中点为，由由已知可知过点的圆的切线的斜率为1，过点的圆的切线方程是，即考点：圆的切线方程6.已知平面向量的夹角为，且，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】考点：向量的数量积，基本不等式7.已知函数满足，当时，若在区间上方程恰好有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设则，由题当时，则方程
3、，化为画出图象 ，由题意在区间上方程有两个不同的实根，故选A考点：分段函数，函数的零点【名师点睛】本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属中档题解题时首先要根据已知条件写出分段函数的解析式，将问题转化为函数图像交点的问题来解决8.正方体的棱长为，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设，给出以下四个命题：；当且仅当时，四边形的面积最小；四边形周长是单调函数；四棱锥的体积为常值函数；以上命题中假命题的序号为（ ）A B C D【答案】C考点：面面垂直判定定理，几何体的体积【名师点睛】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体
4、积公式，属难题.本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高二、填空题：（本题共6道小题，每小题5分，满分30分）9.在极坐标中，点到圆的圆心的距离为_【答案】1【解析】试题分析：将圆的化为直角坐标方程，点得直角坐标为，则点到圆心的距离为1考点：极坐标与直角坐标的互化10.若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为_；点到抛物线的准线的距离为_.【答案】则抛物线焦点坐标为，点到抛物线的准线的距离为5考点：抛物线的定义及简单性质11.在中，若，则的值为_【答案】【解析】试题分析：在中，由余弦定理可得 解得由正弦定理可得考点：正弦定理，余弦定理12.如
5、图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_；表面积为_.【答案】体积为；表面积为考点：三视图，几何体的体积，表面积13.若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，当直线经过点时，对应的平面区域是三角形，此时，当经过点时，对应的平面区域是三角形，由，即，此时，故要使对应的平面区域是平行四边形，则，故答案为考点：简单的线性规划14.曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线过点；曲线关于点对称；若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于；设为曲线
6、上任意一点，则点关于直线，点及直线对称的点分别为，则四边形的面积为定值. 其中，所有正确结论的序号是_.【答案】考点：命题的真假判断与应用三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 15.已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（I）；（II）当时，取到最大值；当时，取到最大值所以，的最小正周期（II）当时，故由当，即时，单调递减；故由当，即时，单调递增；以及得当时，取到最大值；当时，取到最大值考点：三角函数的性质.16.已知是首项为，公差为的等差数列.（I）求的通项公式及的前项和；（II）设表示的前项和，是首项为的等
7、比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.【答案】（I）（II），试题解析：（I）因为是首项，公差的等差数列，所以考点：等差数列、等比数列、数列求和.17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为中点，.（I）求证：；（II）求二面角的余弦值；（III）在棱上是否存在一点，使？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.【答案】（I）见解析（II）二面角的余弦值为（III）在棱上不存在一点，使得【解析】试题解析：（I）如图，连接.因为四边形是正方形，所以与互相平分.又因为是中点，所以是中点.在中，是中点，是中点，所以，又因为， 所以. （II）取中点.在中，因为， 所以.因为，且， 所以因为，所以
8、.又因为是中点，所以. （III）假设在棱上存在一点,使得平面设则.由(II)知平面的一个法向量是因为，所以可设，则.又因为点在棱上，所以共线因为，所以，即，无解故在棱上不存在一点，使得 考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角18.已知函数（I）求函数的单调区间；（II）当时，存在，求实数的取值范围.【答案】（I）时，的增区间为和，减区间为；时，的增区间为；时，的增区间为和，减区间为；（II）试题解析：（I）函数的定义域为，求导 iii、当，即时，所以的增区间为和，减区间为 综上所述：时，的增区间为和，减区间为时，的增区间为时，的增区间为和，减区间为 考点：导数综合【名师点睛】本题考查利
9、用导数研究函数的单调性，着重考查求函数单调性的基本步骤，突出化归思想与分类讨论思想的考查，属于中档题19.已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为，且.（I）求椭圆的方程；（II）过点且斜率为的直线交于椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.与的交点为，试求的取值范围.【答案】（）（II）【解析】试题分析：（）利用数量积即可得到，又，即可解得；（）把直线的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系即可得到线段的中点的坐标，利用弦长公式即可得到，利用点斜式即可得到线段的垂直平分线的方程，利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式即可得到，进而得出的关于斜率的表达式，即可得到其取值范围考点：椭圆的标准方程
10、，直线与椭圆的位置关系20.若数列满足，则称具有性质.（I）若数列具有性质，为给定的整数，为给定的实数.以下四个数列中哪些具有性质？请直接写出结论. ；.（II）若数列具有性质，且满足.（i）直接写出的值；（ii）判断的单调性，并证明你的结论.（III）若数列具有性质，且满足.求证：存在无穷多个整数对，满足.【答案】（I）（II）（i）（ii）单调递增，证明见解析（III）见解析【解析】试题分析：（I）根据定义验证可知均具有性质（II）（i） （ii）（1）用数学归纳法证明时，有（2）当时，由（ii），有当由（1）（2），有，故单调递增（2当时，由（ii），有当由（1）（2），有，故单调递增考点：数列综合