1、第三章 2 2.3A级基础巩固一、选择题1从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述各对事件中，是对立事件的是(C)ABCD解析两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知正确2如果事件A与B是互斥事件，则(D)AAB是必然事件B与一定互斥C与一定不互斥D是必然事件解析特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，AB不是必然事件，与也不互斥，A、B选项错误，
2、是必然事件，还可举例验证C不正确3从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85的概率是(B)A0.62B0.38C0.02D0.68解析P10.30.320.38.4从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175 cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(B)A0.2B0.3C0.7D0.8解析设身高低于160 cm为事件M，身高在160,175 cm为事件N，身高超过175 cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且MN与Q是对立事
3、件，则该同学的身高超过175 cm的概率为P(Q)1P(MN)1P(M)P(N)10.20.50.3.5如果事件A与B是互斥事件且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是(B)A0.4B0.6C0.8D0.2解析事件A与事件B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)0.8.又因为P(A)3P(B)，所以P(A)0.6，P(B)0.2.6某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为(B)ABCD解析设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电
4、话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A、B、C、D两两互斥，从而P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D).二、填空题7某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是_0.9_.解析P0.9.8掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为 .解析表示“大于或等于5的点数出现”A与互斥，P(A)P(A)P().三、解答题9一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？解析从9
5、张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，(1,9)；(2,3)，(2,4)，(2,9)；(3,4)，(3,5)，(3,9)；(7,8)，(7,9)；(8,9)，共计36种取法记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法P(C)，由对立事件的性质得P(B)1P(C)1.10三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的概率P(A)，P(B)，P(C)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)，如
6、果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜解析如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮B级素养提升一、选择题1甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是(D)ABCD解析基本事件总数有61166，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有462534(个)，故两球颜色
7、相同的概率P.2从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；“取出3只红球”与“取出3只白球”其中是对立事件的是(D)ABCD解析从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知中的两个事件都不是对立事件对于，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件二、填空题3同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至
8、少有一个5点或6点的概率是 .解析记“没有5点或6点”的事件为A，则P(A)，“至少有一个5点或6点”的事件为B由已知A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.4一枚五分硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”写出一个事件A、B、C的概率P(A)、P(B)、P(C)之间的正确关系式_P(A)P(B)P(C)1_.解析一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件ABC刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故P(A
9、BC)P(A)P(B)P(C)1.三、解答题5在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位低于10 m1012 m1214 m1416 m不低于16 m概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流该处的年最高水位在下列范围内的概率(1)1016 m；(2)低于12 m；(3)不低于14 m.解析分别设年最高水位低于10 m，在1012 m，在1214 m，在1416 m，不低于16 m为事件A，B，C，D，E.因为这五个事件是彼此互斥的，所以(1)年最高水位在1016 m的概率是：P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.280.380.160.82
10、.(2)年最高水位低于12 m的概率是：P(AB)P(A)P(B)0.10.280.38.(3)年最高水位不低于14 m的概率是：P(DE)P(D)P(E)0.160.080.24.6某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A为“射击一次中靶”，求：(1)的概率是多少？(2)若事件B(环数大于5)的概率是0.75，那么事件C(环数小于6)的概率是多少？事件D(环数大于0且小于6)的概率是多少？解析(1)P()1P(A)10.950.05.(2)由题意知，事件B即为“环数为6,7,8,9,10环”而事件C为“环数为0,1,2,3,4,5环”，事件D为“环数为1,2,3,4,5环”可见B与C是
11、对立事件，而CD.因此P(C)P()1P(B)10.750.25.又P(C)P(D)P()，所以P(D)P(C)P()0.250.050.20.7某学校的篮球队，羽毛球，乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解析分别令“抽取一名队员只属于篮球队，羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C由图知3支球队共有球员20名则P(A)，P(B)，P(C)(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D则DABC，事件A，B，C两两互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，则为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，P(E)1P()1.