1、第三章 2 2.1 2.2A级基础巩固一、选择题1从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(B)ABCD解析设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情况，其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，所以甲被选中的概率为.2从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(B)ABCD解析从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：1,2、1,3、1,4、2,3、
2、2,4、3,4，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有1,3、2,4，故所求概率是.3从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(C)ABCD1解析列举基本事件，从甲、乙、丙三人中任选两名代表可能的结果是(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)，共3种；甲被选中的可能结果是(甲，乙)，(甲，丙)，共2种所以P(甲被选中).4有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9.从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为(B)ABCD解析从这五条线段中任取三条，所有基本事件为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(
3、3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)共10个，其中不能构成三角形的有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,9)，共7个，所以所取三条线段不能构成一个三角形的概率为.5在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(D)ABCD解析由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等所需车事件包含2个基本事件，故所求概率为P.6已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品
4、中任取2件，恰有1件次品的概率为(B)A0.4B0.6C0.8D1解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A“恰有一件次品”，则P(A)0.6，故选B二、填空题7盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现有10个人依次摸出1个球，设第一个摸出的1个球是黑球的概率为P1，第十个人摸
5、出黑球的概率是P10，则P1与P10的关系是_P10P1_.解析第一个人摸出黑球的概率为，第10个人摸出黑球的概率也是，所以P10P1.8将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .解析设数学书为A、B，语文书为C，则不同的排法共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为P.三、解答题9某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a1、a2、a3，女生两名，分别记为b1、b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛(1)写出这种选法的基本事件空间；(2)
6、求参赛学生中恰有一名男生的概率；(3)求参赛学生中至少有一名男生的概率解析(1)从3名男生和2名女生中任选2名学生去参加校数学竞赛，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)(a3，b2)，(b1，b2)由10个基本事件组成(2)用A表示“恰有一名参赛学生是男生”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)事件A由6个基本事件组成，故P(A)0.6.(3)用B表示“至少有一名参赛学生是男生”这一事件，则B(a1，
7、a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，事件B由9个基本事件组成，故P(B)0.9.10甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解析(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)
8、，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种选出的两名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种选出的两名教师来自同
9、一学校的概率为P.B级素养提升一、选择题1古代“五行”学说认为“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(C)ABCD解析从五种不同属性的物质中随机抽取两种，出现的情况有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10种等可能事件，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也有5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为，故应选C2欲寄出两封信，现有两个邮箱供选择，则两封信都投到一个邮箱的概率是(
10、A)ABCD解析可记两封信为1、2，两个邮箱为甲、乙，则寄出两封信，有两个邮箱供选择，有以下几种结果：1放在甲中，而2放在乙中；2放在甲中，而1放在乙中，1、2均放在甲中；1、2均放在乙中由上可知，两封信都投到一个邮箱的结果数为2.所以，两封信都投到一个邮箱的概率为.3将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为(C)ABCD解析总事件数为8个，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出现1次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3个所以，所
11、求事件的概率为.4有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)ABCD解析记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个，因此P(A).二、填空题5(2019江苏，6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 .
12、解析设3名男同学分别为A，B，C,2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为.同方法1，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1.6从集合A2,3中随机取一个元素m，从集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为 .解析点P(m，n)的所有结果有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(
13、3,2)，(3,3)共6种情况，每种结果等可能出现，属于古典概型，记“点P在圆x2y29内部”为事件A即m2n29，则A包含的结果有(2,1)，(2,2)共2种P(A).三、解答题7某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析(1)从6名同学中随机选出2人，共有(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C
14、)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)共15种(2)M含基本事件为(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)共6种，P(M).8小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y，(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？试求点(x，y)落在直线xy7上的概率； (2)规定：若xy10，则小王赢；若xy4，则小李赢，其他情况不分输赢试问这个游戏规则公平吗？请说明理由解析(1)因x，y都可取1,2,3,4,
15、5,6，故以(x，y)为坐标的点共有36个记点(x，y)落在直线xy7上为事件A，事件A包含的点有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6个，所以事件A的概率P(A).(2)记xy10为事件B，xy4为事件C，用数对(x，y)表示x，y的取值则事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6个数对；事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个数对由(1)知基本事件总数为36个，所以P(B)，P(C)，所以小王、小李获胜的可能性相等，游戏规则是公平的9(2019天津文，15)2019年
16、，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率解析(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人(2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种由表格知，符合题意的所有结果为A，B，A，D，A，E，A，F，B，D，B，E，B，F，C，E，C，F，D，F，E，F，共11种所以，事件M发生的概率P(M).