1、42指数函数42.1指数函数的概念课程目标 1.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性；2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用 知识点指数函数的概念一般地，函数yax(_a0，且a1_)叫做_指数函数_，其中指数x是自变量，定义域是_R_研读指数函数yax中，a必须满足a0，且a1. 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)yxx(x0)是指数函数()(2)y2x1是指数函数()(3)当a6时，函数y(a5)3x是指数函数.()(4)若函数yax是指数函数，则a0.()【解析】 (1)指数函数的底数是大于0且不等于1的常数(2)不符合指数函数的
2、表达式(4)若函数yax是指数函数，则a0，且a1. 下列函数中，属于指数函数的是_(填序号).y0.6x；y5x1；y6x；yx(为常数)；y()x.【解析】 指数函数yax(a0，且a1)中，ax前面的系数为1，自变量在指数上，且只为x，依此标准，只有y0.6x和y()x是指数函数，其余都不是 活学活用1若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_2_.【解析】 由y(a23a3)ax是指数函数，可得解得a2.2找出下列函数中的指数函数，并说明理由(1)yx2；(2)y3x；(3)yx；(4)y23x；(5)y3x1；(6)y3x1；(7)y32x；(8)y2x3x.解：指数函数yax
3、(a0，且a1)中，ax前面的系数为1，自变量在指数上，且只为x，依此标准，只有(3)yx，(7)y32x9x，(8)y2x3x6x为指数函数 如图所示，面积为8的平行四边形OABC的对角线ACCO，AC与BO交于点E.若指数函数yax(a0且a1)的图象经过点E，B，则a等于(A)A BC2 D3【解析】 设点C(0，m)(m0)，则由已知可得A，E，B.因为点E，B在指数函数的图象上，所以将式两边平方，得m2a，联立，得m22m0，所以m0(舍)或m2，所以2a2，所以a. 已知函数f(x)2x2axb，f(1)，f(2)，求函数f(x)的解析式解：依题意，得即所以解得所以函数f(x)的解
4、析式为f(x)2x2x. 活学活用已知函数f(x)axb(a0，且a1)的图象如图所示，则f(3)等于(C)A22 B3C33 D33或33【解析】 由题中图象知，f(0)1b2，所以b3.又f(2)a230，所以a(负值舍去)，故f(x)33，所以f(3)33. 甲、乙两城市的现有人口都是100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万试解答下面的问题：(1)分别写出甲、乙两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；(3)对两城市人口增长情况作出分析参考数据：(11.2%)101.12
5、7，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430解：(1)1年后甲城市人口总数为y甲1001001.2%100(11.2%)；2年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)3；x年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)x(xN*).x年后乙城市人口总数为y乙1001.3x(xN*).(2)10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如下表：10年后20年后30年后甲城市112.7126.9143.0乙城市113.0126.0139.0(3)甲、乙两城市人口都逐年增
6、长，而甲城市人口后期增长的速度快些，从中可以得出，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异 活学活用某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为PP02kt(其中P0表示初始废气中的污染物数量).经过5 h后，经测试，消除了20%的污染物问：(1)15 h后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少36%需要花多长时间？解：(1)由题意得，PP025k(120%)P0，则25k0.8，故当t15时，PP0215kP0(25k)3(80%)3P051.2%P0.故15个小时后还剩51.2%的污染物(2)由题意，P02kt(136%)P0，即(25
7、k)0.64，所以0.80.64，所以2，即t10，故污染物减少36%需要花10 h1给出下列函数：yx；y(3)x；y2x1；y(a2)x(a2，且a3).其中指数函数的个数是(A)A1 B2C3 D4【解析】 根据指数函数的定义知，y(a2)x(a2，且a3)是指数函数，其他都不是故选A.2若y(2a)2x是指数函数，则a等于(B)A1 B1C3 D3【解析】 由题意知，2a1，解得a1.3已知函数f(x)2x1，则f等于(D)A2 B1C3 D2【解析】 f22.4某企业为了调动员工的劳动积极性，决定基础工资部分每年按6%的速度增加设第一年的基础工资为a，则第n年的基础工资y与n的关系式为_ya(16%)n1_5已知f(x)是指数函数，若f(2)，则f(x)_.【解析】 设f(x)ax(a0，且a1)，则a2，得a，所以f(x).