1、第二章4.2A组素养自测一、选择题1(多选)给出下面几种说法，其中说法正确的是(ABD)A相等向量的坐标相同B平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C一个坐标对应于唯一的一个向量D平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误2已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是(C)ABC(8,1)D(8,1)解析(5，1)(3，2)(8，1)3下列各组向量中，可以作为基底的是(B)Ae1(0,0)，e2(1,1)Be1(1,2)，e2(2,1)Ce1(3,4)，e2De1(2,6)，e2(1，3)4已知向量a，b，若ab，则
2、锐角为(A)A30B60C45D75解析ab，sin2，sin .为锐角，30.5已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于(B)A6B6C2D2解析a2b(5,5)，3ab(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，6.6已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且，则顶点D的坐标为(A)A(4,5)B(5，4)C(3,2)D(1,3)解析设D点坐标为(x，y)，则(4,3)，(x，y2)，由，得D(4,5)二、填空题7在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则 (3，5) .解析()2(1,3)2(2,4)
3、(3，5)8已知O是坐标原点，点A在第二象限，|6，xOA150，则向量的坐标为 (3，3) .解析设点A(x，y)，则x|cos 1506cos 1503，y|sin 1506sin 1503，即A(3，3)，所以(3，3)9已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)c，则的值为 .解析ab(1,2)(1,0)(1，2)(ab)c，4(1)320，.三、解答题10已知点A(2,3)，B(5,4)，C(52,73)，若第三象限的点P满足，求实数的取值范围解析设P(x，y)，则(x2，y3)，又(3,1)(5，7)(35，17)，于是由，可得(x2，y3)(35，17)
4、，所以即因为点P在第三象限，所以解得1故所求实数的取值范围是(，1)B组素养提升一、选择题1已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab(C)A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析ab(0,1x2)，与y轴平行2在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，(1,2)，则(A)A(2,4)B(4,6)C(6，2)D(1,9)解析在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以(2,3)又(1,2)，所以(1,5)，(3，1)，所以(2,4)，故选A3(多选)已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，
5、如果cd，那么(AD)Ak1Bk1Cc与d同向Dc与d反向解析cd，cd，即kab(ab)，又a，b不共线，.cd，c与d反向4已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(C)Ak2BkCk1Dk1解析因为A，B，C三点不能构成三角形，则A，B，C三点共线，则，又(1,2)，(k，k1)，所以2k(k1)0，即k1二、填空题5(北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k 1 .解析a2b(，3)因为a2b与c共线，所以，解得k16已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且|，则求
6、点P的坐标为 (，) .解析设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有，又(x2，y1)，(1x,3y)，由题意得解得点P的坐标为.三、解答题7如图，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30角求点B和点D的坐标和与的坐标解析由题知B，D分别是30，120角的终边与单位圆的交点设B(x1，y1)，D(x2，y2)由三角函数的定义，得x1cos 30，y1sin 30，B.x2cos 120，y2sin 120，D.，.8.如图，已知直角梯形ABCD，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D、M、B三点共线解析如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，令|1，则|1，|2.CEAB，而ADDC，四边形AECD为正方形可求得各点坐标分别为：E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(1,1)，A(1,0)(1)(1,1)(0,0)(1,1)，(0,1)(1,0)(1,1)，又E，D，C，B四点不共线，DEBC(2)M为EC的中点，M，(1,1)，(1,0).，.又 MD与MB共点于M，D，M，B三点共线