1、模块检测一、选择题1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.答案B解析由题意，得b2ac，又c2a，由余弦定理，得cos B，故选B.2当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，3答案D解析x1，x(x1)12 13.a3.3等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为()A9 B15 C15 D15答案D解析aa2a4a7(a4a7)29，a4a73，a1a103，S1015.4在ABC中，BC2，B，当ABC的面积等于时，sin C等于()A. B. C.
2、D.答案B解析由三角形的面积公式，得SABBCsin ，易求得AB1，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos ，得AC，再由三角形的面积公式，得SACBCsin C，即可得出sin C，选B.5在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案A解析lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，lglg 2.sin A2cos Bsin C，ABC180，sin(BC)2cos Bsin C，sin(BC)0.BC，ABC为等腰三角形6在R上定义运算“”：abab2ab，则满足
3、x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx20，x2x20.2x1.7对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx2答案B解析设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0，恒成立x3.8若变量x，y满足则z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40答案C解析作出可行域如图所示由于2xy40、x2y50的斜率分别为2、，而3x2y0的斜率为，故线性目标函数的倾斜角大于2xy40的倾斜角而小于x2y50的倾斜角，由图知，3x2yz经
4、过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.9国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k元(叫做税率k%)，则每年的产销量将减少10k万瓶要使每年在此项经营中所收取附加税金不少于112万元，则k的取值范围为()A2,8 B(2,8)C(4,8) D(1,7)答案A解析设产销量为每年x万瓶，则销售收入每年70x万元，从中征收的税金为70xk%万元，其中x10010k.由题意，得70(10010k)k%112，整理得k210k160，解得2k8.10设正实数x，y，z满足x23x
5、y4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.答案C解析x23xy4y2z0，zx23xy4y2，又x，y，z为正实数，3231(当且仅当x2y时取“”)，即x2y(y0)，x2yz2y2y(x23xy4y2)4y2y22(y1)222.x2yz的最大值为2.故选C.二、填空题11已知0x6，则(6x)x的最大值是_答案9解析0x0.(6x)x29.当且仅当6xx，即x3时，取等号12观察下列等式： 1211222312223261222324210照此规律， 第n个等式可为122232(1)n1n2_. 答案n(n1)解析 分n为奇数、偶数两种情况第n个等式为1
6、2223242(1)n1n2.当n为偶数时，分组求和：(1222)(3242)(n1)2n2(3711152n1).当n为奇数时，第n个等式n2.综上，第n个等式：122232(1)n1n2n(n1)132010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为_米答案30解析由题意可知BAN105，BNA30，由正弦定理，得，解得AN20米，在RtAMN中，MN20sin 6030米故旗杆的高度为30米14设zkx
7、y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k_.答案2 解析可行域如图，由，得A(4,4)，同样地，得B(0,2)，目标函数zkxy变形为y kxz，当k时，由图可看出z在x4，y4时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，124k4，故k2.当k时，目标函数zkxy在x0，y2时取最大值，即直线zkxy在y轴上的截距z最大，此时，120k2，故k不存在综上，k2.故答案为2.三、解答题15已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.解(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理
8、得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin.又0A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.16已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1
9、)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，217如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中B为直角，AB长为40米，BC长为50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积解如图，设矩形为EBFP，FP长为x米，其中0x40, 健身房占地面积为y平方米因为CFPCBA，所以，求得BF50x，从而yBFFP(50x)xx250x(x20)2500500, 当且仅当x20时，等号成立. 答该健身房的最大占地面积为500平方米. 18已知数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*
10、)，等差数列bn中，bn0(nN*)，且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)a11，an12Sn1(nN*)，an2Sn11(nN*，n1)，an1an2(SnSn1)，即an1an2an，an13an(nN*，n1)而a22a113，a23a1.数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，an3n1(nN*)a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，则有(a1b1)(a3b3)(a2b2)2.(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nN*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nN*)(2)由(1)知Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn312323223323n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1)3n3n(2n1)3n2n3n.Tnn3n.