1、礼乐中学2015届高三第二次调研试题文科数学考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1.设则（ ） A B C D2已知为虚数单位，复数的模（ ）A. 1 B. C D.33下列函数中，既是奇函数又在单调递增的函数是（ ）俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222A B C D4. 已知向量,，若，则=（ ） A B C4 D2 5.如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体 的体积为（ ） A. B 开始 3kk1输出k ,n 结束是否 输入 C8 D126
2、设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 7.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程是A. B.C. D.8. 阅读图2的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A B C D 9已知满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A B C D 10. 各项都为正数的等比数列中，则公比的值为（ ） A B. C. D 二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)（一）必做题（1113题）11已知向量满足，则与的夹角大小是 12已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线的方程为 13.点关于直线对称的点的
3、坐标为_.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，已知直线方程为，点的坐标为，则点到的距离为_15. (几何证明选讲选做题) 如图3, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ，则圆的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知中，求：（1）边上的高所在直线方程；（2）边中垂线方程；17（本小题满分13分）（第17题图）如图，四棱锥的底面是正方形，点分别为棱的中点（1）求证：（2）求三棱锥的体积18. （本小题满分13分）已知函数(R).(1) 求的最小正周期和最大值；
4、(2) 若为锐角，且，求的值. 19. （本小题满分14分）设函数的图象在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。20（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：21（本小题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（1）求曲线的方程；（2）设点、的横坐标分别为、，证明：； 礼乐中学2015届高三第二次调研测试 高三（ ）班 学号：_ 姓名：_ 密封线内不准答题 文科数学答
5、题 卡一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）123456789102,4,6二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，总共20分） 11._ 12._ 13._ 14._ 15._三解答题（本大题共6小题，总共80分） 16.（本小题满分12分）17.（本小题满分13分）18.（本小题满分13分）19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）21.（本小题满分14分）密封线内不准答题密封线内不准答题密封线内不准答题密封线内不准答题密封线内不准答题密封线内不准答题密封线内不准答题礼乐中学2015届高三第二次调研试题答案DCADA DBBBC11； 12 13. 14. 15. 1
6、6.解:（1）由得 2分 BC边上的高所在直线斜率 3分 BC边上的高所在直线方程为 即 6分由得中点为， 8分边中垂线斜率为 9分 AB中垂线方程为，即 12分17证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线， FGCD， 2分四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，AECD， FGAE， 4分四边形AEGF是平行四边形， AFEG， 5分又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE； 7分（2）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， 8分是三棱锥PBCE的高， 9分， 10分三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 13分18.(1) 解: 2分 3分
7、. 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) 解:, . 7分 . 8分 为锐角，即, . 9分 . 11分 . 13分19.解：（1）由函数的图象在点处的切线方程为知 1分， 2分 故有 4分 得： 6分（2）。， 7分列表如下：增函数极大减函数极小增函数 9分所以函数的单调增区间是和， 10分， 13分在上的最大值是，最小值是 14分20.（1）解：因为数列是等差数列，所以，2分依题意，有即4分解得，6分所以数列的通项公式为（）7分（2）证明：由（1）可得8分所以9分所以 10分 11分 12分 13分因为，所以14分21.（1）解：依题意可得，1分设双曲线的方程为，2分因为双曲线的离心率为，所以，即4分所以双曲线的方程为5分（2）证法1：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，6分联立方程组7分整理，得，9分解得或所以11分同理可得，13分所以14分证法2：设点、（，），则，6分因为，所以，即8分因为点和点分别在双曲线和椭圆上，所以，即，10分所以，即12分所以14分证法3：设点，直线的方程为，6分联立方程组7分整理，得，9分解得或10分将代入，得，即所以14分