1、南昌市2021届高三摸底测试卷理科数学一、选择题：1已知为虚数单位，则（ ）A2B1C0D2命题：“，都有”的否定为（ ）A，使得B，使得C，都有D，都有3爱美之心，人皆有之健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：）情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个B他们健身后，体重在区间内的人数没有改变C因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D他们健身后，原来体重在区间
2、内的肥胖者体重都有减少4为等差数列的前项和，满足，则（ ）A1B2C3D45已知，满足约束条件，则（ ）A0B1C2D46若双曲线的离心率，则的取值范围为（ ）ABCD7如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD8设，则，的大小关系是（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ）A，B，C，D，10若函数有唯一零点，则（ ）AB2或CD211已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，若锐角的面积为，则（ ）ABCD12已知曲线：，：，若恰好存在两条直线直线、与、都相切，则实数的取值范围是（ ）ABCD二填空题：13展开式中的系数为_14已知
3、向量，则_15无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，则_16集合，若，求实数的取值范围_三解答题：（一）必考题：17已知中，是边上一点，（1）求的长；（2）求的面积18如图，四棱柱中，底面是菱形，对角面是矩形，且平面平面（1）证明：四棱柱是直四棱柱；（2）设，若，求二面角的余弦值19某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了，三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析、城市的样本数据后得到以下频率分布直方图： （1），三个城市应各抽取多少个样本？并估计
4、城市从业人员月收入的平均值；（2）用频率估计概率，城市从业人数视为无限大，若从，两城市从业人员中各随机抽取2人，表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求的分布列和期望（用分数作答）20已知椭圆：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上顶点斜率为的直线与椭圆的另外一个交点为，若的面积为，求直线的方程21已知函数（1）判断零点个数，说明理由；（2）是否存在整数，使得直线与函数的图像有三个交点？若存在，求出的所有可能取值；若不存在，说明理由（参考数据）（二）选考题：22选修4-4：坐标系与参
5、数方程直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线和直线的普通方程；（2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值23选修4-5：不等式选讲已知（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围2021届高三摸底测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DBCACAADCDBC二、填空题：13 144 157576 16三解答题：17【解析】（1）由已知，则中，；（2）中，则，解得，故的面积为18【解析】（1）如图，平面平面，且平面平面因对角面是矩形，所以，由面面垂直的性质定理得平面平面，故四棱柱是直四棱柱（2）由四边
6、形是菱形，设，底面，从而，两两垂直如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系不妨设，因为，所以，又，于是，易知，是平面的一个法向量设是平面的一个法向量，则即取，则，所以设二面角的平面角为，易知是锐角，于是故二面角的余弦值为19【解析】（1）由题，三个城市人数比为，所以城市应抽取200人，城市应抽取400人，城市应抽取400人，因为百元，所以城市月收入平均值约为2900元；（2）可能取值有0，1，2，3，4，从城从业人员中随机抽取一人，月收入在3000元以上的概率为，从城从业人员中随机抽取一人，月收入在3000元以上的概率为，所以：，所以随机变量的分布列为：01234所以随
7、机变量的数学期望（或者）20【解析】（1）设椭圆方程为（），由两圆交点在椭圆上，得，由离心率为，得，所以椭圆的方程为（2）因为点的坐标为，所以直线的方程为，代入椭圆方程得到：，因为，所以，又因为直线与轴的交点坐标为，点的坐标为，所以，解得或，所以，直线的方程为或21【解析】（1），所以12+0-0+因为，所以在定义域上有且仅有一个零点；（2）由方程，可以得到：，即，记，记，所以在单调递减，在上单调递增，又，所以存在使得，且时，时，时，所以的极大值，的极小值，因为，所以，所以，由题意两图象三个交点，所以，因此，所以不存在整数满足条件22【解析】（1）因为，所以：，直线：；（2）作直线：与曲线相切，则最小值为与的距离将与的方程联立，消去可得：，则，故：，从而与的距离为，即的最小值为1（当且仅当切点的横坐标为时取到最小值）23【解析】（1）由已，当时，；当时，；当时，；综上所述，的解集为；（2）由题意知恒成立，当时，恒成立，得；当时，恒成立，知，得；综上所述，符合条件的实数的范围是