1、南昌市2021届高三摸底测试卷文科数学一、选择题：1已知为虚数单位，则（ ）A2B1C0D2设集合，则（ ）A2B3C5D63爱美之心，人皆有之健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：）情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个B他们健身后，体重在区间内的人数没有改变C因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少4为等差
2、数列的前项和，满足，则（ ）A1B2C3D45设，则，的大小关系是（ ）ABCD6已知，满足约束条件，则（ ）A0B1C2D47若双曲线的离心率，则的取值范围为（ ）ABCD8如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ）A，B，C，D，10已知函数，那么“”是“两个函数图像关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知函数，则（ ）A是奇函数，且在单调递减B是奇函数，且在单调递增C是偶函数，且在单调递增D是偶函数，且在单调递减12已知直线：与圆：相交于，两点，为
3、坐标原点，则等于（ ）ABCD二填空题：13已知向量，则_14如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_15如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为_16无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”若为“和谐递进数列”，且，则_；_三解答题：（一）必考题：17已知中，是边上一点，（1）求的长；（2）求的面积18疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结
4、果如下表：组组组疫苗有效673660疫苗无效7790（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在组中抽取多少个？（2）已知，求该疫苗不能通过测试的概率19已知椭圆：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左顶点斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为，求的面积20如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，为棱上一点，且，四点共面（1）求的长；（2）求三棱锥的体积21已知函数（，为自然对数的底数）（1）讨论的单调性；（2）当，恒成立，求整数的最大值（二）选考题：22选修4-4：坐标系与参数方程
5、直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线和直线的普通方程；（2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值23选修4-5：不等式选讲已知（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围2021届高三摸底测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DCCABCBACBDA二、填空题：135 142 15 161；4714三解答题：17【解析】（1）由已知，则中，；（2）中，由余弦定理得：，解得，所以的面积为18【解析】（1）组样本个数为，现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，则应在组中抽取个数为个（2）设事件
6、“疫苗不能通过测试”为事件，由（1）知，且，所以组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：，共11个由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有，即，解得，所以事件包含的基本事件有：，共2，所以，故该疫苗不能通过测试的概率为19【解析】（1）设椭圆方程为，由两圆交点在椭圆上，得，由离心率为，得，所以椭圆的方程为（2）直线：与椭圆联立，消去得：，解得，代入直线方程可得，且，故的面积为20（1）延长交直线于，连接，则与的交点即为因为为的中点，则为的中点，故为为的中线，的交点，即为的重心，则；（2）因为，且，平面，故21.（1）时，在上单调递减；当时，故在，有，在单调递增；在时，在上单调递减；所以，当时，在上单调递减；当时，在单调递增，在上单调递减；（2）由恒成立，令，则当即时，在单调递减，故，（不合题意）；当，即时，令，即时，设，则在单调递减，而，所以整数的最小值为2，故整数的最大值为122【解析】（1）因为，所以：，直线：；（2）作直线：与曲线相切，则最小值为与的距离将与的方程联立，消去可得：，则，故：，从而与的距离为，即的最小值为1（当且仅当切点的横坐标为时取到最小值）23【解析】（1）由已，当时，；当时，；当时，；综上所述，的解集为；（2）由题意知恒成立，当时，恒成立，得；当时，恒成立，知，得；综上所述，符合条件的实数的范围是