1、北京市第三十五中学2014-2015年度第一学期期中试卷高三数学（理科）2014.11试卷说明：试卷分值 150 ，考试时间 120分钟. I卷为选择题，包括一个大题，共10个小题，II卷为主观题，包括第11至第22题.I卷一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处）1已知集合，则A. B. C. D. R2给定下列命题: “”是“”的充分不必要条件; ； “公比大于的等比数列是递增数列”的逆否命题；命题“ ”的否定.其中真命题的序号是ABCD3已知数列an的前n项和为Sn=kn2，若对所有的，都有，则实数k的取值范围是 Ak0
2、Bk1 Dk04已知函数，则下列结论正确的是A. 两个函数的图象均关于点成中心对称B. 两个函数的图象均关于直线成轴对称C. 两个函数在区间上都是单调递增函数D. 两个函数的最小正周期相同5设函数对任意的都有成立，则 A图象关于x=0对称B图象关于x=1对称 C是周期为1的周期函数D是周期为2的周期函数yxO11xyO11xyO111Oyx16函数的图像大致为A B C D7为非零向量，“函数为偶函数”是“”的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件8函数的图象在点(0, f(0)处的切线的倾斜角为 A0 BC1 D9若，则下列不等式恒成立的是 A
3、 B CD10对于定义域和值域均为0，1的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点x0，1称为f的阶周期点设则f的阶周期点的个数是A. 2n B. 2(2n-1) C. 2n D. 2n2II卷二、选择题（共6个小题，每题5分，共30分。请将正确答案填在答题纸相应的题号处）AAxyO11如右图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos=12已知点P(1,- 2)及其关于原点对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b 的取值范围是13已知平面向量，的夹角为60，则1，14函数在区间(0,1)内的零点个数是 _.1 15已知函数，若，则实数的取值范围是1
4、6已知函数：，.对如下两个命题：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且.能使甲、乙两个命题均为真的函数的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题共12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项和为180，Sn=324（n6）（）求数列的项数n；（）求的值及数列的通项公式解：（1）依题意得：3分1分2分（2）362分3分所以1分18（本小题满分13分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc（）求角A的大小；（）设函数, 求的最大值，并判断此时ABC的形状解：（
5、）在ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)3分 0A，（或写成A是三角形内角）4分5分7分，9分（没讨论，扣1分）10分当即时有最大值是11分又，ABC为等边三角形13分19（本小题满分13分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。（）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？（）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1
6、）每吨平均成本为y/x（万元）1分则3分当且仅当x=200时取得等号；2分（2）设年获得总利润为R(x)万元1分则R(x)=40x-y=40x-x2/5+48x-8000 =-x2/5+88x-80002分R(x)在区间0,210上是增函数，所以x=210时，R(x)取得最大值1分R(x)最大值为16602分答：年产量为200吨时，每吨平均成本达到最低，为32万元；年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。1分20（本小题满分14分）xyAOQPCB如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，点坐标为(-2,0)，平行四边形OAQP的面积为S（）求的最大值；（）
7、若CB/OP，求.解（1），1分1分1分=1分时，取得最大值2分（2）1分1分，解得2分，2分2分21（本小题满分14分）已知函数，.（）当时，求在区间上的最大值和最小值；（）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围解：（）当时， 2分对于，有，在区间上为增函数，5分（）令，则的定义域为 .6分在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立. ，8分若，令，解得：，当，即时，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即，同理可知，在区间上，有，也不合题意；11分若时，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.12分综合可知，当时，的图象恒在直线下方.14分22. （本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体.存在非零常数,对任意，有成立. () 函数是否属于集合？说明理由; () 设函数且的图像与的图像有公共点，证明：； () 若函数，求实数的取值范围.()解：不属于.1分若函数属于集合，则对任意，所以恒成立，显然没有非零常数使上式成立。所以函数不属于集合3分()因为而4分因为函数且的图像与的图像有公共点，所以有解.6分即存在常数使对于成立.所以. 7分 ()若函数，则8分则对于任意x，恒成立9分当时，恒成立 10分当时，恒成立则可知12分综上所以13分所以.14分